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Fonction circulaire
Bonjour j'ai besoin d'aide sur un exercice
Exercice :
Soit f définie de R vers R par f(x)=sin²(x)+cos(x)
1) a-Montrer que f est périodique de période 2π
b-Etudier la parité de f
c-En déduire lorsqu'on peut choisir l'intervalle l=[0,π] comme domaine d'étude
d-Etudier les sens de variations de f sur I puis dresser son tableau de variations
Pour la question a j'ai pu montrer que f est bien périodique de 2π
En ce qui concerne la question b on trouve f paire avec la condition que f(-x) doit être égale à f(x)
Maintenant ce que je comprend pas bien c'est la question C j'aimerais savoir est- ce que avec cette fonction on peut réduire l'intervalle d'étude de [0,π]
Merci d'avance !
Bonjour,
a: ok
b:
on trouve f paire avec la condition que f(-x) doit être égale à f(x)
c: Oui, on peut réduire l'intervalle car, avec la période de 2
l'intervalle d'étude peut déjà être réduit à [-,] et la parité permet de déduire ce qui se passe entre [-,0] de ce qu'on trouvera dans [0,]
Je ne suis pas certain d'être super clair
Bonjour Mandech,
on peur réduire l'intervalle d'étude à car par parité (donc par symétrie axiale) on pourra déduire de cette étude ce qui se passe sur
, donc inutile de faire cette étude deux fois.
Cordialement,
--
Mateo.
Bonjour
alors...
tu as montré que ta fonction admet pour période 2
Cet intervalle de longueur 2, tu as le droit de le placer où tu veux
Moi je le mets centré en 0 soit [- ; ]
et maintenant j'utilise le fait que la fonction est paire
donc je peux l'étudier sur [- ; ]
R+ ce qui te donne ....
malou
Merci vraiment sinon je croyais qu'on ne pouvait réduire le domaine d'étude d'étude de [0,π] que si f était périodique à π
eh non
une périodicité doublée d'une symétrie peut permettre de réduire également un ensemble d'étude
tu vas pouvoir le vérifier sur ton exemple
une fois la courbe tracée sur [0 ; ], tu vas utiliser la parité et tu auras ta courbe sur [- ; ]
et enfin tu utiliseras la périodicité de 2
OK ?
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