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Fonction composé et tangente
Bonjour , j'ai besoin d'aide concernant cet énoncé :
Soit f la fonction définie par : f(x) = racine carré de ( x^2 -3x +4 )
1 demontrer que f est définie sur R
-> pour celà, j ai fait delta et j'ai trouvé -9. Je justifie par lz fait qu'une racine est toujours positive et que le signe de a est positif. Donc elle est bien définie sur R. Est ce juste ?
Ensuite,
2.calculer la fonction f' dérivée de f sur R
-> j'utilise la formule ( racine (u))' = u'/2u trouvant ainsi : 2x-3/2racine carré de(x^2-3x+4).
3. Demontrer que la fonction f' est strictement croissante sur R.
-> je ne sais pas quoi faire. Tableau de variation peut être ?
4. Calculer les limites en - l'infinie et + l'infinie.
-> petite difficulté au vue de la racine au dénominateur donc je suis un peu perdu.
J'ai factorisé par 2x et j'ai obtenu :
2x( 1-3/2x) / 2xracine carré de ( 1- 3/x + 4/x^2 )
5 etudier suivant les valeurs du réel m appartenant à R , le nombre de solution de l'équation : f'(x) = m.
-> aucune idée. Tvi peut être ?
6. Donner les equations de toutes les tangentes a la courbe Cf , de la fonction f , parralèle à la droite d'équation : y= 1/2x
Merci de m'avoir lu et tout particuliérement aux personnes qui prendront le temps de m'aider.
3) f' est une fonction comme une autre.
Sur son domaine de définition Df, tu étudies ses variations (signe de la dérivée, limites aux bornes et extremum, variations) et tu peux alors conclure avec le signe de f'(x) sur Df.
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LaTeXJe faisais ça dans mes précédents topics mais on m'a reproché que c'était trop lourd .. Mais d'accord je referai ainsi alors.
Merci de la rectification.
souhaitez vous que je le réécrive plus lisiblement ? J'en suis un peu au même point de mon exercice.
Et pour info le discriminant de x2 -3x +4 c'est -7 et pas -9
2) f' est strictement croissante ? redérive et montre que la dérivée est toujours positive.
4) J'ai factorisé par 2x . Oui très bien et simplifie le x ça n'est plus indéterminé.
5) f'(x) = m, tu sais que f'(x) est monotone croissante, tu connais les limites en -
et +, il est facile de répondre à la question.
Pour la 2) je dérive encore une fois ? Grace à la formule *u/v* c'est bien ça ? Et comment montrer qu elle est toujours positive , je sais que c'est simple mais je bug toujours sur des petites choses comme ça .
5. j'applique le tvi alors. Pas besoin du corrolaire vu qu'on veut plus qu'une unique solution.
Merci pour ces petites précisions je fais tout ça et je vous envois ce que j'ai trouvé.
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