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Fonction composée

Posté par
duhkha44 06-01-19 à 15:59

Bonjour à vous,

Je dois résoudre cet exercice :

Dans le cas suivant, donner une expression simple de g ◦ f(x) et f ◦ g(x).

f : x \rightarrow \frac{e^x - e^-x}{e^x + e^-x}
g : x \rightarrow ln(\frac{1+x}{1-x})

J'ai essayé de faire cela :

g ◦ f(x) = ln(\frac{1+(\frac{e^x - e^-x}{e^x + e^-x})}{1-(\frac{e^x - e^-x}{e^x + e^-x})})

Mais c'est beaucoup trop indigeste pour être calculé j'ai bien l'impression...

Alors je me suis dit que peut-être on pourrait appliquer des formules, des propriétés pour calculer, mais je n'ai aucune idée de comment faire.

Merci d'avance de votre aide

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction composée 06-01-19 à 16:00

Bonjour

Ce n'est pas si indigeste que ça! Calcule tranquillement la fraction, tu verras qu'elle s'arrange.

Posté par
duhkha44re : Fonction composée 06-01-19 à 16:01

Je ne sais pas calculer la fonction, je suis bloqué justement :/

Posté par
Pirhore : Fonction composée 06-01-19 à 16:03

Bonjour,

réduis au même dénominateur, tu auras des simplifications

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction composée 06-01-19 à 16:04

Bien sur que tu sais.

1+\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=?

1-\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=?


et le quotient?

Posté par
duhkha44re : Fonction composée 06-01-19 à 16:13

Camélia @ 06-01-2019 à 16:04

Bien sur que tu sais.

1+\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=?

1-\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=?


et le quotient?


1+\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=2e^x ?

1-\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}=2e^{-x} ?

Donc

ln(\frac{2e^x}{2e^{-x}}) = ln(\frac{e^x}{e^{-x}}) = ln(e^{2x}) = 2x ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction composée 06-01-19 à 16:18

Tu vois, quand tu veux…

Il faut quand même justifier le fait que le dénominateur ne s'annule pas et que le logarithme est bien défini.

Posté par
duhkha44re : Fonction composée 06-01-19 à 16:19

Camélia @ 06-01-2019 à 16:18

Tu vois, quand tu veux…

Il faut quand même justifier le fait que le dénominateur ne s'annule pas et que le logarithme est bien défini.


Comment est-ce que l'on fait cela ?

Posté par
Camélia Correcteurre : Fonction composée 06-01-19 à 16:21

Ben, tu dis pourquoi e^x+e^{-x} > 0 pour tout x

Posté par
duhkha44re : Fonction composée 06-01-19 à 16:22

D'accord, merci en tout cas


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