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fonction continue
Bonjour, puis je vous solliciter :
Pour chaque réel a strictement positif, on considère la fonction fa définie sur R par fa(x)= (x+a)e^x.
1) Démontrer que, pour tout réel a, la fonction fa possède un minimum.
2) Existe-t-il une valeur du réel a pour laquelle ce minimum est égal à -1?
Merci de votre aide
j 'ai fait la dérivée : f'a(x) = e^x(x+a+1)
comme e^x>0
soit fa(x)=0 
x+a+1=0 x=-a-1.
soit f'a(x)>0 e^x (x+a+1)>0 x>-a-1.
f'a(x) s'annule en -a-1.
f'a(x)>0 sur ]-a-1, +
]
donc la fonction fa admet un minimum en -a-1.
2) je calcule fa(-a-1) = (-a-1+a) e(-a-1) = -1 e^(-a-1) = ga(x)
je calcule ga'(x) = -a e^¨(-a-1) * -1= a e^(-a-1).
je bloque là
bien vous avez montré que pour tout le minimum était obtenu pour
ce minimum vaut
question 2
on est amené à résoudre ou
ou encore
avec votre aide ln(1/ e(a+1)) = ln e1
ln 1 - ln (e^a+1)=ln1
-ln (e^a+1)= ln1-ln1=0
ln (e^a+1)=0
a+1=0
a=-1
Merci de votre aide
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