Bonjour,
Déjà, commence par utiliser la valeur exacte de a.
Puis du minimum f(a).
Calcule f(0) aussi.

Bonjour, Prends un intervalle où elle est monotone, par exemple montre que k(-5)>0 et k(-4)<0

Oups : k au lieu de f.

Bonjour Glapion

Bonjour.
Je pense que  alpha  est  positif .

@naghmouch,
L'énoncé demande "un nombre réel négatif".
Il s'agit de démontrer qu'il y a une unique solution dans un intervalle ]-,a] où a est négatif.
Et pas de solution dans [a;0].

La question n'est pas "Montrez qu'il existe un nombre réel alpha , et un seul tel que k(alpha)=0" ; puis démontrer que alpha est négatif.
C'est "démontrer qu'il y a dans ]-; 0[ un seul réel alpha tel que k(alpha)=0".

Désolé, il existe bien une négative .

Re

Donc j'ai pris l'intervalle (-;a) et j'ai dit que sur l'intervalle (a;+) il ne pouvait pas y avoir k(alpha)=o car sur cette intervalle la fonction est croissante et que k(0)=-1 et que donc sur cette intervalle k(x)<0  Pour tout x.

Donc ensuite je dit que sur l'intervalle  (-;a) la fonction est dérivable et donc continue et que 0 est bien compris entre - et k(a) et que sur cette intervalle la fonction est décroissante ce qui fait que k(alpha)=0 admet bel et bien une seule possibilité.

Est-ce correcte ?  Merci encore

*et j'ai dit que sur l'intervalle (a;0)
excusez moi de l'erreur

Il manque les valeurs exactes de a et k(a), ainsi que la limite en -.

Attention aux intervalles ouverts ou fermés.
Pour les crochets des intervalles, Alt Gr 5 ou ° (avec un clavier d'ordinateur).