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Fonction cube
Bonjour, j'ai cet exercice pour mon DM que je n'arrive pas à finir svp.
f est la fontion definie sur 
par f(x)=x
3
a) Tracer la courbe representative de f à l'ecran de la calculatrice et conjecturer le sens de variation de f.
b) a et b sont deux nombres réels tels que a
b
Demontrer la conjecture precedente en comparant a3 et b3
Pour cela, envisager les cas :
•ab0
•0ab
J'ai fais le a), j'ai trouver que la fonction est croissante sur ]-
; 0] et sur [0; +[
Mais le b) je n'y arrive pas😕
Bonjour,
utilise la définition d'une fonction croissante.....
un cours sur le sens de variation d'une fonction
et procède comme indiqué dans la question b) : compare a3 et b3
Ah merci je savais pas comment commencer.
Est ce que je dois faire une demonstration pour chacun des deux cas alors?
et y a-t-il besoin que je fasse a-b0 et a-b
0 pour la question? ou bien c'est inutile?
Est ce que je dois faire une demonstration pour chacun des deux cas alors?
oui
y a-t-il besoin que je fasse a-b
0 et a-b 0 pour la question? tu choisis a et b tels que a
bet puis pense que b3 -a3 = (b-a)(b²+ab+a²) ça peut aider
et aussi que a²+ab+b² = (a+b/2)²+3b²/4, ça peut servir à montrer que a²+ab+b² est toujours positif
il est demandé "Demontrer la conjecture precedente en comparant a3 et b3 "
comment faire sinon étudier le signe de b3 -a3 ?
et comment étudier le signe de b3 -a3 sans faire de calculs ?
oui mais il precise d'etudier 2 cas
premier cas:
0<=a<=b donc a^2<=b^2 donc a*a^2<=b*b^2
meme principe pour le second cas
mais cette demo est discutable, f est croissante sur R+ et sur R-
pourquoi serait-elle croissante sur R ...
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