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Fonction cube avec paramètres
Bonjour, bonsoir
J'aurai besoin de votre aide, je suis coincé avec mon exercice...
J'ai une fonction f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d avec a, b, c et d appartenant à R
Et je dois trouver a, b, c et d grâce aux paramètre suivants :
- f(x) passe par (0;-7)
- f(x) admet une tangente en x = -1 dont la pente vaut -18 et l'ordonnée à l'origine -17
- f(x) admet un point d'inflexion d'abscisse 1
Pour l'instant, j'ai pu déduire que l'équation de la tangente en -1 était y = -18x-17 et donc que f(x) passait par (-1;1) mais à part ça je ne fais que tourner en rond 
Pourriez-vous m'indiquer ce que je dois faire ?
- f(x) passe par (0;-7)
que f(x) passait par (-1;1)
Deux points de la courbe de la fonction, oui.
On connait aussi une pente de tangente, donc une dérivée, et un point d'inflexion, donc une dérivée seconde...
Rebonsoir!
Pardon de répondre si tard mais après de très longues minutes de réflexion, j'arrive à ce résultat :
f(x) = ax³ + bx² + cx + d et le point (-1;1)
f'(x) = 3ax² + 2bx + c et le point (-1;-18)
f''(x) = 6ax + 2b et le point (1;0)
Je remplace x par 1 dans f''(x) :
6a × 1 + 2b = 0
2b = - 6a
b = - 3a
Je remplace b par - 3a et x par -1 dans f'(x) :
3a × (-1)² - 6 × (-1) + c = - 18
3a + 6a + c = - 18
9a + c = - 18
c = - 18 - 9a
Je remplace b par - 3a et c par - 18 - 9a et x par -1 dans f(x) :
a × (-1)³ + 3a × (-1)² - 18 - 9a - 7 = 1
-13a = 26
a = - 2
Du coup :
a = - 2
b = - 3 × (-2) = 6
c = - 18 - 9 × (-2) = 0
d = - 7
f(x) = - 2x³ + 6x² - 7
Vous pourriez me dire si c'est correct ?
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