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Fonction de lN vers Z et construction graphique d'une fonction .
Bonsoir à tous , veuillez m'aider s'il vous plaît .
1) Dire si l'application est surjective.
: Z----->lN
2) Donner la représentation graphique d'une fonction :
a) surjective et non injective .
b) Injective et non surjective .
c) Bijective et sa bijection réciproque.
Merci .
Bonjour
"l'application f est surjective" signifie que pour tout y dans N, il existe un x dans Z tel que f(x)=y
est-ce vrai ?
f surjective <==> f(x)=y avec x élément de Z et y élément de lN .
f(x)=y <==> 2|x|=y <==> x=y/2 où x=-y/2 .
Veuillez m'aider à répondre à la dernière question s'il vous plaît .
1 ) f surjective <==> f(x)=y avec x élément de Z et y élément de lN .
f(x)=y <==> 2|x|=y <==> x=y/2 où x=-y/2 . donc f est surjective .
Bonjour
non. f surjective <=> pour tout y dans N, il existe x dans Z (x dépend de y) tel que f(x)=y
L'ordre est important, ça montre que le x doit dépendre de y
Ensuite tu es sûr que tu peux simplement faire -y/2 ?
ce n'est pourtant pas le problème de cet exercice. Si je te donne un y dans N, tu es toujours capable de me trouver un x dans Z tel que f(x)=y ?
ce n'est pas important, je te redemande : si je te donne y dans N, est-ce que tu es toujours capable de trouver un x dans Z tel que f(x)=y ?
Tu m'as dit que tu ne penses pas, alors pourquoi ? tu as une intuition ?
essayons avec y=2 par exemple. Existe-t-il x dans Z tel que f(x)=2 ?
Ben oui , d'après mes recherches , une application est surjective si et seulement si les éléments de son ensemble d'arrivée ont au moins un antécédent par cette fonction.
ce n'est pas important, je te redemande : si je te donne y dans N, est-ce que tu es toujours capable de trouver un x dans Z tel que f(x)=y ? comment faire , rien que le cheminement ...
Oui , je vous rejoint parfaitement , mais est ce que je dois choisir un nombre y de lN où , continuer avec la consonne y ?
est-ce que avant de venir sur ce forum tu connaissais la définition de surjectivité, injectivité, bijectivité ? si non, où as-tu trouvé ces exercices ?
Alors si tu les connais, qu'est-ce qui t'empêche de vérifier si la fonction est surjective ? tu n'as pas l'air de les connaître bien
Donc je te répète : soit y dans N. Résoudre l'équation f(x)=y
Pour t'aider : essaie avec y=2, puis y=3
non non non, tu as calculé f(2) et f(3), moi je te demande de résoudre les équations f(x)=2 et f(x)=3
il n'y a rien qui te choque quand tu écris x=3/2 ?
Au fait, ce ne sont pas des équivalences mais des solutions particulières :
quand tu écris 2|x|=2, c'est équivalent à x=1 ou x-1
Non... mais il ya quelque chose que j'essaie de te faire comprendre depuis le début
on a f qui est une fonction de Z dans N
pour tout x dans Z, f(x) = 2|x|
Je te demande de résoudre l'équation f(x)=3 dans Z et tu me donnes comme solution x=3/2 ?
ceci est faux
cela relève de la compréhension de la résolution des équations vue au collège
si on te dit :
résoudre dans N l'équation d'inconnue x
5x=3
comment fais-tu ?
ben voilà, nous y sommes !
la seule solution possible est 3/5 mais 3/5 n'étant pas dans l'ensemble imposé, on dit que l'ensemble solution est ....
ensuite tu reviens aux questions de Zormuche
On y est presque 
:D
On dit que l'équation f(x)=3 n'a pas de solutions dans Z puisque les seules solutions possibles sont 3/2 et -3/2, or ce ne sont pas des entiers
Or la définition de surjectivité est :
Pour tout y dans N, l'équation f(x)=y a au moins une solution
Tu vois le lien ?
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