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Niveau terminale
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Fonction de logarithme népérien

Posté par
oneday51
22-12-12 à 18:38

Bonsoir, je suis en terminale ES, et j'ai besoin d'aide pour une problème dont je ne comprends absolument pas.. J'ai toujours eu un niveau fragile en maths et je le ressens plus particulièrement cette année.
J'espère que vous pourrez m'éclairer un peu plus sur ce problème !
Je vous remercie.

Partie A :
F est la fonction défini sur ]0; + l'infini] par : f(x) = (1+lnx) / x

1) Calculez la dérivée de f et étudiez le signe de cette dérivée. Dressez le tableau de variation de f sur ]0;5]
2) Résolvez l'équation f(x)=0
3) En déduire le signe de f(x) sur ]0;5]

Partie B :

Une entreprise qui fabrique des ustensiles de cuisine sait qu'elle peut en produire jusqu'à 5000 par jour et que son bénéfice exprimé en milliers par B(q)= 10*(1+ln q) / q
où q est le nombre d'unités produites en milliers.

1) Déterminez le nombre minimal d'unités à produire pour que l'entreprise atteigne le seuil de rentabilité.
2) Déterminez le nombre d'unités à produire pour que l'entreprise obtienne un bénéfice maximum, ainsi que la valeur de ce bénéfice en euros.


Je remercie ceux qui prendrons la peine de regarder !

Posté par
fredchateauneuf
re : Fonction de logarithme népérien 22-12-12 à 18:43

1) f est de la forme u/v sais-tu quel est la formule de la dérivée de u/v?

Posté par
Yzz
re : Fonction de logarithme népérien 22-12-12 à 18:43

Salut,
f est de la forme u/v avec u=1+lnx et v=x

Posté par
reachin29
re : Fonction de logarithme népérien 22-12-12 à 18:44

regarde tes formules de dérivées. (lnx)'= 1/x donc après tu injecte dans la formule du quotient,
ensuite, c'est parti, tu n'as plus qu'à trouver quand la dérivée s'annule pour étudier les variations de F.



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