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Fonction de référence / Probabilités

Posté par
Coline76
05-10-19 à 17:45

     Pouvez-vous m'aider à résoudre le problème suivant :
f est une fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c dont la représentation graphique dans un repère orthonormé est notée Cf.
On lance trois fois un dé équilibré à six face.
Le premier lancer donne la valeur de a, le deuxième celle de b et le troisième  celle de c.
On definit les événements:
   - A: "Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4".
   - B: "f admet 0 pour extremum".
   - C: " 0 a exactement deux antécédents par f".

1) Combien d'issues comporte cette expérience aléatoire ?
2) Déterminer la probabilité d'obtenir la fonction f d'expression f(x)=5x²+6x+1.
3) Déterminer la probabilité d'obtenir une fonction f dont le coefficient b est un entier pair.
4) Déterminer les probabilités des événements A et B.
5) a) Déterminer une inégalité partant sur a, b et c pour que l'événement C se réalise.
     b) Déterminer alors toutes les issues réalisant C et en déduire P(C).
6) Déterminer la probabilité des événements A inter B et B inter C.
7) Calculer et interpréter P (B) sachant A et P(C) sachant B.

Merci de votre aide.

Posté par
pgeod
re : Fonction de référence / Probabilités 05-10-19 à 17:50

1/
6 possibilités pour choisir a
6 possibilités pour choisir b
et..

Posté par
Stevy83
re : Fonction de référence / Probabilités 12-10-19 à 16:47

Bonjour, il y a donc 18 issues ?

Posté par
pgeod
re : Fonction de référence / Probabilités 12-10-19 à 21:11

non. Ce n'est pas 3 fois 6.

6 possibilités pour choisir a
puis pour chaque a différent, 6 possibilités pour choisir b
et..

Posté par
Alxsonn
re : Fonction de référence / Probabilités 11-12-19 à 18:53

Coucou moi j'ai fait les 3 premières questions mais après je suis bloquée

Posté par
pgeod
re : Fonction de référence / Probabilités 12-12-19 à 08:42

  - A: "Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4".
f est de la forme : f(x) = ax² + bx + 4 avec a et b quelconques
Combien d'issues favorables pour obtenir une telle fonction ?

Posté par
fanta1710
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 03:41

On a donc une seul issue
?

Posté par
fanta1710
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 03:45

Je suis bloqué à partir de la question  4

Posté par
fanta1710
Probabilités 24-02-20 à 03:55

Pouvez-vous m'aider à résoudre le problème suivant :
f est une fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c dont la représentation graphique dans un repère orthonormé est notée Cf.
On lance trois fois un dé équilibré à six face.
Le premier lancer donne la valeur de a, le deuxième celle de b et le troisième  celle de c.
On definit les événements:
   - A: "Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4".
   - B: "f admet 0 pour extremum".
   - C: " 0 a exactement deux antécédents par f".

1) Combien d'issues comporte cette expérience aléatoire ?
2) a)Déterminer la probabilité d'obtenir la fonction f d'expression f(x)=5x²+6x+1.
b)Déterminer la probabilité d'obtenir une fonction f dont le coefficient b est un entier pair.
3)Déterminer les probabilités des événements A et B.
4)a) Déterminer une inégalité partant sur a, b et c pour que l'événement C se réalise.
     b) Déterminer alors toutes les issues réalisant C et en déduire P(C).
5)Déterminer la probabilité des événements A inter B et B inter C.
6)Calculer et interpréter P (B) sachant A et P(C) sachant B.

Merci de votre aide.Je bloque à la question 3

*** message déplacé ***

Posté par
Zormuche
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 05:37

Bonsoir

fanta1710 A est réalisé si et seulement si c = 4

On fixe donc c=4, il reste a et b qui peuvent être n'importe quoi (on s'en fiche, ça ne change rien)

Donc combien d'issues ?

Posté par
Zormuche
re : Probabilités 24-02-20 à 05:37

Copier-coller : Fonction de référence / Probabilités

*** message déplacé ***

Posté par
fanta1710
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 06:49

1 issue

Posté par
fanta1710
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 06:55

Plutôt 36 issues

Posté par
Yzz
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 06:58

Salut,

Oui.

Posté par
fanta1710
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 07:03

Et pour l'événement B aussi ?

Posté par
Yzz
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 07:18

Oui, mais saurais-tu le justifier ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 07:34

fanta1710, le multipost est strictement interdit sur notre site

Posté par
fanta1710
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 09:08

Nn pas trop vous pouvez m'expliquer

Posté par
Zormuche
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 18:04

Dans le cas d'une fonction polynôme du second degré, f est dérivable et on a :
f admet un extremum en a <=> f'(a) = 0

à toi de traduire ça

Posté par
Zormuche
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 18:10

Ou encore plus simplement :

Etant donné une fonction f polynôme du second degré de la forme f(x) = ax^2+bx+c

On sait qu'elle admet un unique extremum et son abscisse est donnée par -b/(2a)

Posté par
Zormuche
re : Fonction de référence / Probabilités 24-02-20 à 18:25

quand a est différent de 0 bien sûr, sinon ce n'est pas un polynôme du 2d degré, et de toute façons ici a>0

Posté par
Jitananien23
re : Fonction de référence / Probabilités 25-02-20 à 19:30

Bonjour j pas compris la question pouvez vous m'expliquer svp

Posté par
Jitananien23
re : Fonction de référence / Probabilités 25-02-20 à 19:30

La question 1

Posté par
ZeToDeus
re : Fonction de référence / Probabilités 05-05-20 à 04:37

1. Il y a six issues, elles mêmes équiprobables pour a, pour b et pour c, donc 6x6x6 = 6^3 = 216. Il y'a 216 issues équiprobables.
2. Il n'y a qu'une seule et unique manière d'obtenir 5x^2 +6x + 1. L'univers étant équiprobable, cette probabilité vaut 1/216.
3. Afin d'obtenir b pair on ne prend en compte que le résultat du 2ème lancer. Possédant 3 nombres pairs et 3 nombres impairs, la probabilité que b soit pair est donc de 3/6, soit 1/2 ou encore 0,5.

Posté par
ZeToDeus
re : Fonction de référence / Probabilités 05-05-20 à 04:47

4. A: « Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonné 4 ». Par traduction, on a : f(0) = 4, ce qui équivaut à écrire « c=4 ». On ne prend en compte que le troisième lancer dont une seule des six issues vaut 4, soit P(A)=1/6.
B: « f admet 0 pour extremum » équivaut à écrire «  -Delta/4a = 0 <=>  Delta=0 <=>b^2 -4ac=0 ». (Delta est symbolisé par un triangle..). On veut donc b pair.
Si b=2, ac = 1 donc a=1 et c=1 (première possibilité)
Si b=4, ac= 4 donc a=1 et c=4 OU a=2 et c=2 OU ENCORE a=4 et c=1 (trois autres possibilités)
Si b=6, ac =9 donc a=3 et c=3 (dernier cas).
On trouve donc 5 cas en tout donc P(B)=5/216.

Posté par
ZeToDeus
re : Fonction de référence / Probabilités 05-05-20 à 05:03

5.a. C : « 0 a exactement deux antécédents par f ». Par traduction, cela revient à écrire « delta = b^2 - 4ac est nul ». On en conclut que C se réalise si, et seulement si, b^2 -4ac>0.
b. b^2-4ac > 0 <=> b^2 > 4ac. Donc b^2 doit être strictement supérieur à 2.
Si b= 3, alors 9>4ac <=> 2,25 > ac (trois cas possibles avec a=1 et c=1 ou a=1 et c =2 ou inversement...)
Si b=4, alors 16>4ac <=> 4 > ac (cinq cas possibles avec a=1 etc.)
Si b=5, alors 25> 4ac <=> 6,25 > ac (quatorze cas possibles)
Si b= 6, alors 36>4ac <=> 9>ac (16 possibilités)
On trouve donc 3+5+14+16 cas dans lesquels b^2> 4ac, soit un total de 38 cas sur 216. Donc P(C)= 38/216, ou plus simplement P(C)=19/108

Posté par
ZeToDeus
re : Fonction de référence / Probabilités 05-05-20 à 05:17

*On approche de la fin!!! Courage!*
6.  A inter C. Par traduction, cela revient à dire « Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4 et f admet 0 pour extremum », soit b^2=4ac et c=4. On ne trouve qu'un seul cas, soit P(A inter B)= 1/216.
B inter C.  « f admet 0 pour extremum et 0 a exactement deux antécédents par f ». Ces deux cas ne sont pas compatibles, leur probabilité est donc nulle. P( B inter C)= 0.
7. PA(B)= P( A inter B)/ P (A)= (1/216) / (1/6) = (1/216) x (6/1) = 1/36. Sachant que Cf coupe l'axe des ordonnés au point d'ordonné 0, la probabilité que f ait 0 pour extremum est d'une chance sur trente-six.
PB(C)= 0 car P(B inter C) = 0.
Petit rappel logique : Symbolisez « inter » par un grand « U » à l'envers, et rappelez-vous que « B inter C »= « C inter B »
Bon courage à tous.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction de référence / Probabilités 05-05-20 à 07:43

ZeToDeus bonjour et bienvenue
ne pas oublier que nous ne sommes pas ici un site de distribution de solutions toutes faites (je n'ai pas lu tout ce que tu as écrit), mais un site d'aide et d'accompagnement des élèves afin qu'il soit susceptible de savoir refaire seul un exercice analogue.



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