Pouvez-vous m'aider à résoudre le problème suivant :
f est une fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c dont la représentation graphique dans un repère orthonormé est notée Cf.
On lance trois fois un dé équilibré à six face.
Le premier lancer donne la valeur de a, le deuxième celle de b et le troisième celle de c.
On definit les événements:
- A: "Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4".
- B: "f admet 0 pour extremum".
- C: " 0 a exactement deux antécédents par f".
1) Combien d'issues comporte cette expérience aléatoire ?
2) Déterminer la probabilité d'obtenir la fonction f d'expression f(x)=5x²+6x+1.
3) Déterminer la probabilité d'obtenir une fonction f dont le coefficient b est un entier pair.
4) Déterminer les probabilités des événements A et B.
5) a) Déterminer une inégalité partant sur a, b et c pour que l'événement C se réalise.
b) Déterminer alors toutes les issues réalisant C et en déduire P(C).
6) Déterminer la probabilité des événements A inter B et B inter C.
7) Calculer et interpréter P (B) sachant A et P(C) sachant B.
Merci de votre aide.
non. Ce n'est pas 3 fois 6.
6 possibilités pour choisir a
puis pour chaque a différent, 6 possibilités pour choisir b
et..
- A: "Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4".
f est de la forme : f(x) = ax² + bx + 4 avec a et b quelconques
Combien d'issues favorables pour obtenir une telle fonction ?
Pouvez-vous m'aider à résoudre le problème suivant :
f est une fonction définie sur R par f(x)=ax²+bx+c dont la représentation graphique dans un repère orthonormé est notée Cf.
On lance trois fois un dé équilibré à six face.
Le premier lancer donne la valeur de a, le deuxième celle de b et le troisième celle de c.
On definit les événements:
- A: "Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4".
- B: "f admet 0 pour extremum".
- C: " 0 a exactement deux antécédents par f".
1) Combien d'issues comporte cette expérience aléatoire ?
2) a)Déterminer la probabilité d'obtenir la fonction f d'expression f(x)=5x²+6x+1.
b)Déterminer la probabilité d'obtenir une fonction f dont le coefficient b est un entier pair.
3)Déterminer les probabilités des événements A et B.
4)a) Déterminer une inégalité partant sur a, b et c pour que l'événement C se réalise.
b) Déterminer alors toutes les issues réalisant C et en déduire P(C).
5)Déterminer la probabilité des événements A inter B et B inter C.
6)Calculer et interpréter P (B) sachant A et P(C) sachant B.
Merci de votre aide.Je bloque à la question 3
*** message déplacé ***
Bonsoir
fanta1710 A est réalisé si et seulement si c = 4
On fixe donc c=4, il reste a et b qui peuvent être n'importe quoi (on s'en fiche, ça ne change rien)
Donc combien d'issues ?
Copier-coller : Fonction de référence / Probabilités
*** message déplacé ***
Dans le cas d'une fonction polynôme du second degré, f est dérivable et on a :
f admet un extremum en a <=> f'(a) = 0
à toi de traduire ça
Ou encore plus simplement :
Etant donné une fonction f polynôme du second degré de la forme f(x) = ax^2+bx+c
On sait qu'elle admet un unique extremum et son abscisse est donnée par -b/(2a)
quand a est différent de 0 bien sûr, sinon ce n'est pas un polynôme du 2d degré, et de toute façons ici a>0
1. Il y a six issues, elles mêmes équiprobables pour a, pour b et pour c, donc 6x6x6 = 6^3 = 216. Il y'a 216 issues équiprobables.
2. Il n'y a qu'une seule et unique manière d'obtenir 5x^2 +6x + 1. L'univers étant équiprobable, cette probabilité vaut 1/216.
3. Afin d'obtenir b pair on ne prend en compte que le résultat du 2ème lancer. Possédant 3 nombres pairs et 3 nombres impairs, la probabilité que b soit pair est donc de 3/6, soit 1/2 ou encore 0,5.
4. A: « Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonné 4 ». Par traduction, on a : f(0) = 4, ce qui équivaut à écrire « c=4 ». On ne prend en compte que le troisième lancer dont une seule des six issues vaut 4, soit P(A)=1/6.
B: « f admet 0 pour extremum » équivaut à écrire « -Delta/4a = 0 <=> Delta=0 <=>b^2 -4ac=0 ». (Delta est symbolisé par un triangle..). On veut donc b pair.
Si b=2, ac = 1 donc a=1 et c=1 (première possibilité)
Si b=4, ac= 4 donc a=1 et c=4 OU a=2 et c=2 OU ENCORE a=4 et c=1 (trois autres possibilités)
Si b=6, ac =9 donc a=3 et c=3 (dernier cas).
On trouve donc 5 cas en tout donc P(B)=5/216.
5.a. C : « 0 a exactement deux antécédents par f ». Par traduction, cela revient à écrire « delta = b^2 - 4ac est nul ». On en conclut que C se réalise si, et seulement si, b^2 -4ac>0.
b. b^2-4ac > 0 <=> b^2 > 4ac. Donc b^2 doit être strictement supérieur à 2.
Si b= 3, alors 9>4ac <=> 2,25 > ac (trois cas possibles avec a=1 et c=1 ou a=1 et c =2 ou inversement...)
Si b=4, alors 16>4ac <=> 4 > ac (cinq cas possibles avec a=1 etc.)
Si b=5, alors 25> 4ac <=> 6,25 > ac (quatorze cas possibles)
Si b= 6, alors 36>4ac <=> 9>ac (16 possibilités)
On trouve donc 3+5+14+16 cas dans lesquels b^2> 4ac, soit un total de 38 cas sur 216. Donc P(C)= 38/216, ou plus simplement P(C)=19/108
*On approche de la fin!!! Courage!*
6. A inter C. Par traduction, cela revient à dire « Cf coupe l'axe des ordonnées au point d'ordonnée 4 et f admet 0 pour extremum », soit b^2=4ac et c=4. On ne trouve qu'un seul cas, soit P(A inter B)= 1/216.
B inter C. « f admet 0 pour extremum et 0 a exactement deux antécédents par f ». Ces deux cas ne sont pas compatibles, leur probabilité est donc nulle. P( B inter C)= 0.
7. PA(B)= P( A inter B)/ P (A)= (1/216) / (1/6) = (1/216) x (6/1) = 1/36. Sachant que Cf coupe l'axe des ordonnés au point d'ordonné 0, la probabilité que f ait 0 pour extremum est d'une chance sur trente-six.
PB(C)= 0 car P(B inter C) = 0.
Petit rappel logique : Symbolisez « inter » par un grand « U » à l'envers, et rappelez-vous que « B inter C »= « C inter B »
Bon courage à tous.
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