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fonction definie par une integralle

Posté par
jesuisstevin
18-11-16 à 11:10

j'arrive pas à trouver la reponses ...aidez moi svp

la question c'est : calculer g(\frac{e^{y}-e^{-y}}{2}
)
tel que:
                 g(x)=\int_{0}^{x}{f(t)dt} et f(x)=\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}{}

on rapelle que g est bijective et que y est une image de x par g
MERCI D'AVANCE

Posté par
gerreba
re : fonction definie par une integralle 18-11-16 à 11:50

Bonjour  :   Tu dois faire un changement de variables ;On pose :  t=shu    t²+1=(chu)²
donc V(chu)²=chu        dt=chu du   donc  f(t)dt=du  Par rapport  à u une primitive est justement u        Pour t=0    u=0,    Pour t=shy  =shu    on a u=y     Stricte monotonie de sh
Bilan :    g(y)=[u] entre 0 et y      g(y)=  y       C'est mon point de vue pour cet exercice!

Posté par
jesuisstevin
re : fonction definie par une integralle 18-11-16 à 15:59

Merci .....est-ce que vous pouvez détailler un peu svp
par exemple: je ne sais pas ce que V(chu)2 veut dire  

Posté par
gerreba
re : fonction definie par une integralle 18-11-16 à 16:30

Vous n'avez pas vu les fonctions   : ch(x)  et sh (x) ?

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction definie par une integralle 18-11-16 à 16:34

bonjour,

ch est le cosinus hyperbolique, sh est le sinus hyperbolique
il me semble qu'on ne voit ça qu'en sup :

ch(u) = \dfrac{e^x + e^{-x}}{2}     sh(u) = \dfrac{e^x - e^{-x}}{2}

on écrit sans parenthèse de la même façon qu'on écrit sin x et pas sin(x) mais on met tout de même un mini espace entre les deux !!
( \sh, LaTeX ne connait pas c'est \sinh pour le sinus hyperbolique et \cosh pour le cosinus, j'ai utilisé des caractères ordinaires et donc avec parenthèses)
de façon similaire à cos² + sin² = 1
on a ch² - sh² = 1

V était pour "racine carré"
le reste j'ai pas creusé, ça me semble assez nébuleux tous ces changements de variable (= je m'y suis perdu)

on peut poser directement t = \dfrac{e^u - e^{-u}}{2} sans dire que ça s'appelle sh et faire pareil.
(dériver explicitement cette formule etc)

Posté par
vham
re : fonction definie par une integralle 18-11-16 à 16:40

Bonjour,

et \int{\frac{dt}{\sqrt{t^2+1}} = argsinh(t) +cte= ln(t+\sqrt{t^2+1})+cte

Posté par
mathafou Moderateur
re : fonction definie par une integralle 18-11-16 à 17:00

Bonjour vham,
c'est tout de suite énormément plus clair de passer par un formulaire d'intégrales (est-il connu ?) que de faire des empilements de changements de variables pour démontrer ces formules là !!

la question est bien déja :

gerreba @ 18-11-2016 à 16:30

Vous n'avez pas vu les fonctions : ch(x) et sh (x) ?
alors connaitre en plus ça sous forme d'intégrales ...

Posté par
jesuisstevin
re : fonction definie par une integralle 19-11-16 à 08:02

Bonjour......Merci à tous...mais juste une précision: il a di de ne pas utiliser la primitive de f(t)
c'est à dire  le ''argssh(t)" et merci aussi pour le "V"(racine carré)

on a déjà fait les fonctions hyperboliques à l'école ...mais merci quand mem pour le remarque

Posté par
gerreba
re : fonction definie par une integralle 19-11-16 à 09:03

Bonjour  :Vous avez peut-ètre vu que   (argshx)'=1/V(1+x²)  (pas très difficile à justifier..)
Si oui   : f(t)=(argsht)'    Ce qui permet de calculer directement l'intégrale  :argsh(shy)-argsh 0=y-0=y     Ce qui avait fait l'objet d'un changement de variables...

Posté par
jesuisstevin
re : fonction definie par une integralle 19-11-16 à 09:18

merci c'est claire

Posté par
malou Webmaster
re : fonction definie par une integralle 19-11-16 à 11:48

jesuisstevin le site te reconnait en multicompte, tu dois fermer l'autre compte si tu veux pouvoir continuer à poster sur notre site
merci
(modérateur)



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