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Fonction dérivé + suite , c tro choooo
Voila l'intitulé :
Pour tout réel x , non , nul , on pose :
f(x)=1 + x +x²+ ......+ x^50= 
k=50, k=0 , et x^k.
On notera cette expression de f , expression 1 .
1) Quelle est la valeur de f (1) ?
2) a- donnez une autre expression de f(x) pr x diférent de 1. On noteraa
cette nouvelle expression , expression 2 .
b- en déduire la valeur de la somme :
S2 = k= 50 , k= 0 , 2^k
3) a- On note f' la dérivée de f . Calculez f'(x) a partir
de l'expression 1 . Quelle est la valeur de f'(1) ?
b- déterminer f'(x) a partir de l'expression 2 pour
x diférent de 1. déterminé la valeur de la somme :
1 + 2.2 + 3. 2² + 4.2^3 + ..... + 50. 2^49
voila , merci d'avance, et j'offre une rançon de 100 milion
de dollar a ki trouvera cet exo ( pr ceu ki connaise austin powers
)
b-
1)
f(1) = 1 + 1 + 1 + ... + 1 = 51
-----
2)
a)
Les termes 1, x , x² , x³ ...
sont en progression géométrique de raison x.
Dans f(x), il y a 51 termes, le premier étant 1.
->
f(x) = (x^51 - 1)/(x-1) qui n'est valable que si x est différent
de 1
b)
S2 = (2^51 - 1)/(2-1) = 2^51 - 1 = 2251799813685247
-----
3)
a)
f '(x) = 1 + 2x + 3x² + 4x³ + ... + 50x^49
f '(1) = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50
Somme de 51 termes en progression arithmétique de raison 1.
f '(1) = 51.(1+50)/2 = 51
b)
Pour x différent de 1:
f '(x) = (51x^50 .(x-1)-x^51 + 1)/(x-1)²
f '(x) = (51x^51 - 51x^50 - x^51 + 1)/(x-1)²
f '(x) = (50.x^51 - 51.x^50 + 1)/(x-1)²
f '(2) = 1 + 2.2 + 3. 2² + 4.2^3 + ..... + 50. 2^49
f '(2) = 50.2^51 - 51.2^50 + 1 = 55169095435288577
1 + 2.2 + 3. 2² + 4.2^3 + ..... + 50. 2^49 = 55169095435288577
-----
Sauf distraction. 
Les termes 1, x , x² , x³ ...
sont en progression géométrique de raison x.
peut être remplacé par:
Les termes 1, x , x² , x³ ...
sont ceux d'une suite géométrique de raison x.
---
J'espère que tu as étudié les suites géométriques, si oui va vite relire ton
cours, si non alors c'est mal barré pour comprendre l'exercice.
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