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Fonction dérivée à trois inconnus (a, b, x)
Bonjour tout le monde, première semaine de rentrée est déjà un DM de math pour la semaine prochaine, est déjà grosse prise de tête!
Le sujet porte sur les fonctions dérivées et je vais commencer par vous demander de l'aide sur la 1ère question car c'est celle ci qui me tracasse le plus.
L'énoncé n'est pas compliqué, je vous la fais rapidement ->
On a un graphique avec une courbe de fonction f et une tangente de drotie (AB) et on sait f(x)= (ax²+bx+10)/x-3 où a et b sont deux réels
1)Exprimer f'(x) en fonction de a,b et x ; forcément je vais devoir appliquer f'= u'v-uv'/v²
ce qui donne d'après moi ->
f'x= (2ax+b)*(x-3)-(ax²+bx+10)*1 / (x-3)²
= 2ax²-6ax +bx-3b-ax²-bx-10 / (x-3)²
= (ax²-6ax-3b-10)/(x-3²)
Je pense que je me trompe quelque part et que j'omets un éléments important car dans la suite des questions je suis totalement perdu avec ce résultat au 1)
2) Lire graphiquement les coordonnées des points A et B (points de la tangente) et en déduire le coef directeur -> A(2;-18), B(1.5;-6) -> donc là facile je trouve comme coef -24
3) Déterminer a et b -> et là ça part dans des calculs et des équations interminables qui n'ont plus aucun sens.
4) Déterminer une équation de la droite (AB)
Bref, voilà j'espère avoir été complet. Si quelqu'un peut m'aider au plus vite cela m'aiderait beaucoup.
PS : premier post sur ce site
Bonjour,
Question : connais-tu les coordonnées du point où la courbe et la tangente se touchent ?
Si oui, en admettant que ce point ait pour coordonnées , tu connais le coefficient directeur de la tangente qui est
. Alors
. Cela pourrait peut-être t'aider ?
Autre chose : ton calcul de dérivée est correct. Fais simplement attention au coefficient du dénominateur :
bonjour
ce qui donne d'après moi ->
f'x= (2ax+b)*(x-3)-(ax²+bx+10)*1 / (x-3)²
= 2ax²-6ax +bx-3b-ax²-bx-10 / (x-3)²
=(ax²-(6a+b)x-3b-10) / (x-3)²
bonjour
ce qui donne d'après moi ->
f'x= (2ax+b)*(x-3)-(ax²+bx+10)*1 / (x-3)²
= 2ax²-6ax +bx-3b-ax²-bx-10 / (x-3)²
=(ax²-(6a+b)x-3b-10) / (x-3)²
Bonjour kenavo27 !
Attention, les "bx" s'annulent :
2ax²-6ax +bx-3b-ax²-bx-10
Bonjour,
On a un graphique avec une courbe de fonction f et une tangente de droite (AB) ... A(2;-18), B(1.5;-6)
énoncé incomplet
soit tu joins le graphique en question (lire la FAQ pour savoir joindre une image)
soit tu dis que le point de contact est A, ou B, ou un certain autre point de la droite va savoir.
(on peut deviner que c'est certainement en A ou en B, mais lequel des deux ??)
alors si la courbe est tangente à cette droite en T (x0; y0) on a
f '(x0) = coefficient directeur = -24 (dit par lyceen)
mais aussi f(x0) = y0 !! (car la courbe passe par T)
ceci donne, en remplaçant x par la valeur de x0 connue (lue), deux relations en les inconnues a et b qui permettent, une fois résolu ce système, de répondre à la question 3
la question 4 est extrêmement facile et ne dépend pas de la courbe ni de son équation ni de connaitre les valeurs de a et b
vu que la droite (AB) est la droite qui passe par A et B connus
tu en as déja le coefficient directeur.
(cette question pouvait tout aussi bien faire partie de la question 2, la mettre ici est un piège pour inciter à faire des calculs inutilement compliqués avec f(x))
"de toute evidence"
si on suppose (nous qui n'avons pas le schéma) A sur la courbe cela donne un résultat "simple", certes
si on suppose B sur la courbe cela donne un résultat compliqué
cette "évidence" n'en est donc une que après avoir fait deux fois les calculs
la FAQ du forumMerci à tous pour vos réponses ça m'a beaucoup aidé!
C'est la reprise et comme d'habitude j'ai oublié des notions qui paraissent pourtant toutes simples et je m'embrouille dans un raisonnement qui n'a aucun sens.
Donc en effet comme le dit mathafou le fait que la question 1 et 2 soit séparé m'a je pense, beaucoup embrouillé. Donc si j'ai bien compris, mon calcul de la dérivé de la fonction f n'a aucun intérêt étant donné que je connais le coefficient directeur (-24).
La courbe et la tangente se touchent en A(2;-18) et on a un autre point sur la tangente à savoir B(1,5;-6), ce qui va me permettre de résoudre une équation je suppose, dans la question 3.
Je verrai donc ça se soir et éventuellement si j'ai un problème je reviendrai mais je pense que tout devrait rentrer dans l'ordre. Encore une fois merci beaucoup!
Si pardon la dérivé de f à un intérêt pour la question 1 du coup. Du coup je vois pas trop à quoi sert cette question.
mon calcul de la dérivé de la fonction f n'a aucun intérêt
si
d'abord parce qu'on le demande explicitement dans l'énoncé question 1 (fait)
ensuite parce qu'il servira effectivement question 3 (en écrivant que f'(2) = -24, déja dit)
ce que je dis c'est qu'il ne servira pas question 2 (fait) ni question 4.
Bonsoir à tous, j'aimerai vous faire parvenir mes résultats et éventuellement que vous me disiez si j'ai fais des erreurs.
3) On sait que f'(x) = (ax²-6ax-3b-10) / (x-3) = -24
Donc f'(2)= (4a-12a-3b-10) / (4-12+9) = -24
= -8a-3b-10 =-24
= -8a-3b =-14
On sait également que f(2)= -18
Donc f(2) = ( 4a+2b+10)/(4-12+9) = -18
= 4a+2b+10 = -18
= 4a +2b = -28
J'ai deux équations à deux inconnues. A partir de là je fais une équation par combinaison soit : -8a-3b = -24
4a+2b = -28
-8a-3b = -24
8a+4b = -56
-8a-3b = -24
(-8a-3b) + (8a+4b) = -24 -56
b = -80
Ainsi -> 4a -160 = -28
4a = 132
a = 33
4) On sait que f(2) = -18
= 2*(-24) +p = -18
= -48 + p = -18
p = 30
Ainsi y= -24x + 30
erreurs de calculs (signes etc) dans la question 3
f'(2)= (4a-12a-3b-10) / (4-12+9) = -24
c'est quoi ce bazar ???
le dénominateur (x-3)² pour x = 2 s'écrit (2-3)² et c'est tout (ça fait (-1)²= +1)
l'art de compliquer les calculs ...
(plus le calcul est compliqué à plaisir et plus le risque d'erreur est grand)
cela donne un résultat "simple"
pour la question 4 comme je le disais la fonction f n'a absolument pas son mot à dire là dedans
c'est juste la droite (AB) définie exclusivement et par rien d'autre que les points A et B
donc "on sait que f(2)" bof, très bof
on sait que la droite (AB) passe par A, oui ...
(c'est le même calcul au final, mais c'est d'avantage ce qu'est vraiment la droite (AB), qu'elle soit "en plus" une tangente à la courbe ne sert à rien pour cette question 4, c'est juste une question de rédaction)
Oui en faite je n'ai pas encore fait mon DM donc j'ai juste montré les calculs rapidement, je ne vais pas les présenter comme ça sur ma copie finale, et les formulations ne seront pas les mêmes. Mais du coup mon raisonnement était bon?
je maintiens que les valeurs de a et de b sont tres simples.
Cherchez l'erreur 
dans le bazar
Avec Xcas:
f(x):=(a*x^2+b*x+10)/(x-3)
factor(f'(x))
solve([f(2)=-18,f'(2)=-24],[a,b]) // renvoie ... surprise
Bon je suis désolé pour la présentation de mes calculs je vois que je suis la source de conflits! 
J'aime les mathématiques et avec du travail j'obtiens des résultats plus que satisfaisants (pour l'instant), mais il est vrai que j'ai des défauts et je fais des erreurs récurrentes comme par exemple me compliquer pour rien les calculs comme vous le disiez ou encore un problème de présentation de mes calculs qui ne sont pas toujours lisibles. Ce qui est encore plus vrai en période de reprise scolaire.
Je vais essayer de faire attention dorénavant.
Je trouve toujours la même chose, non? Mon (4-12+9) c'était comme si je développais une identité remarquable (ce qui est très bête après coup) mais ça donne bien 1 comme dans mes calculs initiaux. Du coup rien ne change, je me trompe?
f(x) c'est quoi ?
f(2) le dénominateur c'est quoi ? (relire l'énoncé au besoin pour vérifier l'écriture de f(x))
Ahhh... nouveau défaut, je me précipite trop! ça commence à faire beaucoup de défauts cumulés ahah. Non du coup ça donne f(2)=4a+2b+10/-1, etc... et non pas (x-3)²,c'était là où vous voulez en venir?
et au final ça donne quoi donc ?
est-ce en accord avec ce que proposait alb12 sur Xcas ?
(bonne occasion de commencer à savoir utiliser Xcas, bien pratique pour vérifier des calculs)
Je viens de le faire rapidement je trouve a= -1 et b= 2 (ça semble plus cohérent)
Je ne connais pas Xcas, j'irais jeté un coup d'oeil!
"(bonne occasion de commencer à savoir utiliser Xcas, bien pratique pour vérifier des calculs)"
je t'ai connu moins empathique
alb12
je ne suis absolument pas opposé à Xcas et ne l'ai jamais été, bien au contraire (ou n'importe quel autre outil du même genre), si utilisé à bon escient
ici pour vérifier tous ces calculs...
et l'effort doit tout de même être porté sur savoir faire des calculs correctement (sereinement, avec rigueur et calmement ) avant tout de même d'apprendre à utiliser Xcas.
ce sera un plus bien pratique de savoir le faire (Xcas)
"Je viens de le faire rapidement" encore trop rapide
Comme quoi je fais bien de le signaler!
ça marche, moi qui veut poursuivre mais études dans la finance, va falloir que je travail la rigueur!
Je suis en train de mettre au propre mon DM et je ne comprends pas comment f'(x) = -24 ??? Une tangeante n'est pas de type mx + p?
C'est pour la question 3 plus précisément, apres coup, je n'arrive pas à comprendre l'égalité >
f'(2)= -8a -3b -10 / (-1)
si je comprends bien tu as fait les calculs qu'on te proposait de faire sans savoir à quoi ils servent ni leur signification ??
propriété fondamentale des tangentes à une courbe en un point d'abscisse x0 :
le coefficient directeur de la tangente en le point (x0; f(x0)) est f '(x0))
ici connaitre ce coefficient directeur suffit, pas besoin de connaitre l'équation complète de la droite...
(d'ailleurs on demande cette équation plus tard, pas avant)
le coefficient directeur de la droite (AB) est -24 question 2
elle est tangente en A (figure) d'abscisse 2
donc f '(2) = -24
et le calcul de f '(2) c'est remplacer x par 2 dans l'expression de f '(x) de la question 1
f'(2)= -8a -3b -10 / (-1)
... en la recopiant correctement cette expression de f '(x)
tu voulais dire f '(2) = (-8a -3b -10) / (-1)2
f'(2) est le nombre derive de f en 2 cad le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse 2
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