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fonction dérivée exemple enclos
Bonjour, je suis actuellement bloqué à la question 1, j'ai pu faire toutes les autres mais pas cella la, voici le sujet :
Un propriétaire souhaite construire un enclos rectangulaire sur son terrain. Celui-ci est représenté ci-dessous dans un repère orthonormé, d'unité le mètre. Il est délimité par l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées, la droite d'équation x=5 et la courbe Cf représentative de la fonction f définie sur [0;5] par f(x)= 4e^-0,5x.
L'enclos est représenté par le rectangle OABC où O est l'origine du repère et B un point de Cf, A et C étant respectivement sur l'axe des abscisses et l'axe des ordonnées. On note x l'abscisse du point A et D point de coordonnées (0;5). Le but de l'exercice est de déterminer la position du point A sur le segment [OD] permettant d'obtenir un enclos de superficie maximale.
1) justifier que la superficie de l'enclos, en m², est donnée en fonction de x par g(x)=4xe^-0,5x pour x dans l'intervalle [0;5].
Voici la première question sur laquelle je suis bloqué. J'ai réussi les autres avec A sur (2;0).
Merci d'avance pour votre aide, bonne soirée.
ne serait-ce pas D(5,0) ?
J'ai réussi les autres avec A sur (2;0). conjecture ?
y a t-il d'autres questions avant (qui pourraient être utile pour la suite ?
1) comment calcules-tu l'aire d'un rectangle ?
Bonsoir :es tu sûr des coordonnées de D?
Désolé j'ai mal tapé en effet c'est bien (5;0) j'ai confondu avec l'intervalle
ne serait-ce pas D(5,0) ?
J'ai réussi les autres avec A sur (2;0). conjecture ?
y a t-il d'autres questions avant (qui pourraient être utile pour la suite ?
1) comment calcules-tu l'aire d'un rectangle ?
En faisant largeur*longueur
les autres questions sont après celle ci, il faut cacluler g'(x) pour la 2° puis en deduire le tableau de variation de g et pour la 4) trouver où placer A, où j'ai trouvé (2;0)
En faisant largeur*longueur , en effet.
relisons l'énoncé :
"L'enclos est représenté par le rectangle OABC où... B un point de Cf... . On note x l'abscisse du point A"
puis observe le rectangle OABC
... exprime longueur et largeur en fonction de x
tu pourras ainsi établir l'expression de la fonction aire
si j'ai bien compris, tu as déjà fait les questions suivantes,
et établi par calcul que l'abscisse de A est 2, ce qui est exact.
ps : sur ta copie, n'oublie pas de justifier la seconde partie de la question 1
1) justifier que la superficie de l'enclos, en m², est donnée en fonction de x par g(x)=4xe^-0,5x
pour x dans l'intervalle [0;5].
En faisant largeur*longueur , en effet.
relisons l'énoncé :
"L'enclos est représenté par le rectangle OABC où... B un point de Cf... . On note x l'abscisse du point A"
puis observe le rectangle OABC
... exprime longueur et largeur en fonction de x
tu pourras ainsi établir l'expression de la fonction aire
Je vais regarder ça demain, j'y avais pensé mais je n'étais pas sûr et la fatigue a prit le dessus
Merci de votre aide je vous tiens au courant bonne soirée
Pour l'instant j'essaie de trouver la longueur
Est-ce que on fait donc 5 car c'est le point D - x car on ne sait pas encore le point A ?
Je vous avoue que là je suis perdue j'ai des pistes mais rien de concret
Je sais que le point B dépend de A et de la courbe Cf définie par 4e^-0,5x
Qui ressemble un peu à g(x)
le point D n'a rien à faire dans l'aire du rectangle OABC.
le point A : on connait son abscisse
(relis attentivement mon message de 21h52)
précise ta pensée quand tu dis : le point B dépend de A
"Qui ressemble un peu à g(x)" --- ben oui, et ça devrait t'aider
Une remarque importante qui doit etre un reflexe en representation graphique : si un point appartient à une courbe, ses coordonnées verifient l'equation de la courbe d'où AB=....
Ce que je veux dire c'est que si A se décale alors B aussi même si il reste toujours sur la courbe Cf
Et C donc dépend aussi de ça
précise ta pensée quand tu dis : le point B dépend de A
"Qui ressemble un peu à g(x)" --- ben oui, et ça devrait t'aider
Une remarque importante qui doit etre un reflexe en representation graphique : si un point appartient à une courbe, ses coordonnées verifient l'equation de la courbe d'où AB=....
AB= x * f(x) ?
La longueur est de x ? --- oui, bien sûr (tu en doutes ?).
x étant l'abscisse du point A,
la distance OA, 'longueur' du rectangle, est donc égale à x
AB= x * f(x) ? ceci est faux, AB n'est pas ce que tu dis.
... quelles sont les coordonnées du point B ?
eh oui !
B a pour abscisse x (comme le point A)
et son ordonnée est f(x), c'est-à-dire ...?
et donc la 'largeur' du rectangle est:
OC = AB = ....?
ainsi aire(OABC) = ....?
petite question supplémentaire pour voir si tu as bien compris :
quelles sont les coordonnées de C ?
Nonorigolo, tu vois bien où se situe la largeur sur ton dessin de 21h17
relis attentivement mon message de 14h14
oui, sur le dessin, sur ce cas particulier, la largeur semble être de 1.
et en effet, cette mesure va changer lorsque A se déplace sur le segment [AD]
mais cette largeur "1" que tu lis, c'est quoi pour le point B, sur le dessin ?
c'est son ...?
petite question supplémentaire pour voir si tu as bien compris :
quelles sont les coordonnées de C (pour x quelconque sur l'intervalle)?
Ordonnée ?
oui
la 'largeur' du rectangle, OC, ou AB, est égale à l'ordonnée de B.
ainsi aire = largeur * longueur = .....?
C(0,1) sur le dessin oui
mais quelles sont les coordonnées de C (pour x quelconque sur l'intervalle)?
C(0;4e^(-05x)) : exactement
ainsi la distance OC (largeur) est égale à l'ordonnée de B.
es-tu convaincu ?
aire = g(x) = x*4e^(-05x) ?
et voilà
oui, ceci est bien l'aire de (OABC)
je te joins un p'tit dessin récapitulatif.
il est important que tu aies bien saisi la réponse à cette question 1)
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