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Fonction dérivées

Posté par Profil Devoirs33 23-10-21 à 20:56

Bonsoir à tous,

J'aimerai de l'aide pour cette exercice s'il vous plaît.

Exercice 1 :

a)Soit une fonction f représentée par la courbe C. La tangente T à cette courbe au point d'abscisse 4 a pour équation y = -5 + 10x. En déduire la valeur de f'(4)


b)Soit f une fonction représentée par la courbe C en pièce jointe.
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à C au point d'abscisse -1.
​​

c)Sur la figure en pièce jointe, Cf est la courbe représentative d'une fonction f dérivable sur R. Deux des 4 droites sont tangentes à la courbe C.
Complète le tableau à l'aide du graphique :
f(-1) | ...
f'(-1)| ...
f(4)   | ...
f'(4)  | ...

d) Quelle est la dérivée de la fonction f ?
On admettra qu'elle est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition D = R \ {-3/5}
   f :x  --> \frac{-7x+6}{5x+3}


​Merci beaucoup et bonne soirée.
​​

Fonction dérivées

Fonction dérivées

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 23-10-21 à 20:57

Pour l'instant j'ai essayé de faire la 1 et j'ai trouvé un raisonnement que je partagerai dans quelques minutes.

Posté par
Zormuche
re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:02

Bonsoir

J'attends ton raisonnement, alors

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:10

f'(-4) = 4

Posté par
Zormuche
re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:11

Non, c'est faux

Par définition, que vaut le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse a ?

Posté par
Zormuche
re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:15

En plus c'est f'(4) qu'on demande, pas f'(-4)

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:29

le coefficient directeur est 5 ?

Posté par
ty59847
re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:32

Il ne faut pas répondre au hasard. Il faut répondre, et il faut EXPLIQUER sa réponse.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:36

Ne crois tu pas devoirs 33 qu'il serait bon de terminer chque exercice avant de passer au suivant?
Bonsoir à tous ...

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 23-10-21 à 21:36

Le coefficient directeur est 5 car la tangente de la courbe frôle à 5

Posté par
ty59847
re : Fonction dérivées 23-10-21 à 22:03

"Le coefficient directeur est 5 car la tangente de la courbe frôle à 5"

Il y a une règle : tu ne dois jamais employer des mots que tu ne comprends pas. Strictement jamais. Et ici, il y a au moins 2 ou 3 mots ou expressions que tu ne comprends pas.

Tu parles de 'coefficient directeur', ça veut dire quoi, cette expression ?

On est sur la question a)
Fais comme si l'exercice s'arrêtait là. Ne regarde pas les dessins en-dessous.

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 23-10-21 à 22:07

* Modération > commentaire  non conforme à la bienséance effacé. *

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 14:34

Bonjour,

Le coefficient directeur est le nombre qui permet de décrire le sens de l'inclinaison. Dans une équation du second degré, elle permet de savoir si les "branches " de la parabole sont vers le haut ou vers le bas.
On peut le calculer avec la formule : xB - xA / yB - yA

Posté par
Zormuche
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 14:36

Oui, mais ça, ça marche uniquement quand on connaît deux points de la droite
Ici ce n'est pas le cas. Tout ce qu'on sait de la droite c'est qu'elle est tangente à la courbe d'une fonction dérivable. Et là il faut aller voir le cours si tu n'as pas la réponse

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 14:39

Juste une remarque  
le coefficient directeur est \dfrac{y_B-y_A}{x_B-x_A}

Ce qui est écrit est l'inverse du coefficient directeur

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 14:43

D'accord merci pour la formule.hekla

Etant donné qu'on a  y = -5 + 10x.
fonction affine du type y = ax + b
le coefficient directeur est 10 ? ( puisqu'il est précédé de x )
Merci

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 15:23

a = 10 ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 15:35

En l'absence de Zormuche

Équation de la tangente au point d'abscisse 4  y=10x-5  le coefficient directeur de cette tangente est 10. C'est aussi le nombre dérivé de f en 4 donc on a bien f'(4)=10

b) que proposez-vous ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 15:53

b) y =  f(-1) + f'(-1)(x+1)

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 15:57

Certes, mais il va falloir lire le nombre dérivé, car vous ne connaissez pas la fonction

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:03

le nombre dérivé est 5 puisque  c'est la tangente de la courbe

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:07

Non, vous ne grimpez pas de 5,  la droite ne coupe pas l'axe des ordonnées à 10, mais à 9

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:14

y = ax + b (l'ordonné à l'origine c'est lorsqu'elle coupe l'axe )
y = ax + 9
le coefficient directeur doit être calculer avec la formule ou graphiquement ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:18

Les deux sont possibles

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:23

je vais utiliser la formule : yB - yA / xB - xA

Je choisis un autre point  B au hasard car j'ai déjà A :

A ( -1; 5) ;  B ( -3; -5)

(-5 - 5) / (-3 - (-1)) = 5 donc si je ne me suis pas trompé le coefficient directeur est 5 donc l'équation de la tangente est

y = 5x + 9 ( sauf erreur de ma part, encore une fois)

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:30

Pourquoi un troisième  (0~;~9) ne convenait-il pas ?

On aurait alors a=\dfrac{9-5}{0-(-1)

Désolé on ne trouve pas 5 !

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:31

a=\dfrac{9-5}{0-(-1)} oubli d'une accolade

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:32

Pour trouver le coefficient directeur, il faut 2 points.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:33

a = 4 d'après votre calcul

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:34

donc y = 4x + 9

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:41

Ce n'est pas particulièrement le mien  

l'équation de la tangente est en A : y=4x+9

Il s'agit bien du premier graphique, le point que vous avez choisi provenait du second graphique

Pour une prochaine fois, afin que les graphiques suivent bien la question
vous écrivez votre question,  insérez une image  vous cliquez dessus, vous aurez alors img1   vous posez la deuxième question et même procédé

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:49

D'accord merci.
Pour la c) deux des quatre droites sont tangentes à la courbe
Je pense à la droite rouge qui touche -12 à l'axe des ordonnées et à la droite bleu qui touche -2 à l'axe des abscisses ( à confirmer)

f(-1) = 5 ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:54

f(-1)=5
  
Déterminez les nombres dérivés à l'aide aussi des points que vous avez choisis

f(4)=

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 16:57

f(4) = 8

Pour les nombres dérivés, quelle méthode dois-je utiliser ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:03

Celle que vous préférez : lecture ou calcul

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:11

le coefficient directeur est de -8 pour la  droite rouge.
f'(-1) = -5 ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:17

Cela n'est pas possible les deux droites « montent » coefficient directeur positif

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:46

f'(-1) = 5

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:49

Oui
\dfrac{5-0}{-1-(-2)}=5

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:53

Je dois calculer le taux de variation

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:54

( désolée je me suis trompé de sujet)

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 17:59

coefficient directeur

rappel (0~;~-12) \ (4~;~8)

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:01

f'(4) = 5

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:06

Oui
Vous pouvez vérifier que les deux droites sont parallèles

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:08

si deux droites sont parallèles, alors le coefficient directeur est le même.

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:11

Je pensais en regardant le graphique vous pouviez constater que les deux droites étaient bien parallèles

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:28

Pour la d) je commence par calculer le taux de variation

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:32

Bis repetita placent

Avez-vous vu la dérivée de \dfrac{u}{v} ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:34

oui, (u/v)' = u'v - uv'/v²

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 24-10-21 à 18:36

on pose u(x) = -7x + 6
et v(x) = 5x + 3

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