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Fonction dérivées

Posté par Profil Devoirs33 25-10-21 à 18:38

Bonsoir à tous,

J'aimerai de l'aide/corrections pour cette exercice s'il vous plaît . Merci.

Exercice 1 :

a) Soit f une fonction représentée par la courbe en pièce jointe.
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à C au point d'abscisse −2.Fonction dérivées
Je cherche le coefficient directeur.
A ( -2 ; 2) et B (-1,5 ; -6)
a = (-6 -2) / (-2-(-1,5) = 16
équation : y = ax + b
y = 16x - 6 ?

b)Je cherche le coefficient directeur
A ( -7 ; 6) et B ( ; )
y = ax+b


c)Soit f une fonction représentée par la courbe C.
f(x) = 5−6x²−8xCalculer la dérivée f'(x) de f. On admettra qu'elle est dérivable sur R.
f(x) = 5 - 6x² - 8x
On pose u(x) = -6x²    u'(x) = -6*2x = -12x ( fonction carrée 2x)
On pose v(x) = -8x+5    v'(x) = -8   (fonction affine ax+b=a)
f'(x) = -12x - 8

    Ensuite, déterminer l'abscisse du point de la courbe C dont la tangente possède un coefficient directeur égal à -2.

d)Calculez la dérivée f'(x) de f. On admettra qu'elle est dérivable sur R.
f(x) =4x²+8x+49
On pose u(x) = 4x² et v(x) = 8x+49
u(x) = 4x²    u'(x) = 4*2x = 8x
v(x) = 8x + 49      v'(x) = 8
f'(x) = 8x+8

e)Déterminer une équation de la tangente à la courbe représentative de la fonction f définie sur R par f(x) = 9x² + 4x −5 au point d'abscisse -2.

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:44

(oubli de pièce jointe + énoncé)
b)Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à C au point d'abscisse-7 Fonction dérivées.

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:45

Bonsoir

en attendant que quelqu'un te vienne en aide, corrige déjà ça, et refais le (droite qui "descend "....tu ne peux pas trouver un coefficient directeur positif ! )

B est faux
quelle est l'abscisse du point de l'axe des ordonnées qui a pour ordonnée -6 ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:46

Bonsoir

Erreur sur les coordonnées de B.   Autant prendre (0~;~-6)
 a=\dfrac{2+6}{-2}=-4

Quelle est la question b) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:46

attention, sur un même graphique, il ne peut y avoir qu'un seul point A

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:46

Bonjour ,
Regarde l'allure de la droite :le coefficient directeur est il positif?

Posté par
philgr22
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:47

Oiuh là j'arrive trop tard!!

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:49

hekla y= -4 -6 ?

Comment trouvez-vous les coordonnées du point B ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:49

Oups : y = -4x - 6

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:53

N'y a t-il pas un mélange des questions ?

b)  Soit f une fonction représentée par la courbe C.
Déterminer graphiquement l'équation de la tangente à C au point d'abscisse-7   et  la courbe est la deuxième image

Pour B  prendre un nœud de quadrillage  2 points répondent à la question

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:55

Vous y répondez vous-même puisque vous avez écrit que l'ordonnée à l'origine est -6

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 18:58

Non, il n'y a pas de mélange des questions.
Je constate que -6 est l'ordonnée à l'origine car la droite A coupe l'ordonnée en -6.

Pour choisir B, on choisit 2 points au hasard se situant sur la courbe ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 19:05

Un seul point  puisque vous avez déjà le point de tangence

Au hasard, si vous voulez, mais un nœud de quadrillage est quand même plus facile

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 19:12

d'accord merci.
b)A ( -7 ; 6) et B ( 0; -6)
'-6-6)/(0-6)=2

y = ax+b
y= 2x + b      comment déterminer b alors que la tangente ne coupe pas l'ordonnée ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 19:22

Question a)  premier graphique  

le point de tangence A (-2~;~2)
Autre point : on choisit l'intersection avec l'axe des ordonnées
B(0~;~-6)

Conclusion équation de la tangente   y=-4x-6

Question b)  deuxième graphique
Point de tangence  A (-7~;~-6) oubli du signe -

Second point  on choisit B(-6~;~-11)

Qu'avez-vous fait pour trouver 2  ?
La remarque est encore valable : on ne peut pas trouver un coefficient positif si la droite « descend »

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 19:38

Pour trouver 2, j'ai fait : (6-6)/(0-6)=2

Avec les coordonnées du point A et B, je trouve -5

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 19:45

Vous n'aviez pas pris les bonnes valeurs, en outre 6-6=0

D'accord pour -5 Pour trouver l'ordonnée à l'origine
écrivez que cette droite passe par A

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 19:49

cette droite passe par A donc l'ordonnée à l'origine est -6 ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:02

Absolument pas
  Un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe

Équation de la courbe y=ax+b \quad  A(x_A~;~y_A)

Passe par A :  y_A=ax_A+b

Vous connaissez tout sauf b

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:05

coefficient directeur -5
y =-5x +  b ? On ne peut pas trouver b ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:07

Passe par A

y_A=-6 \quad x_A=-7

On doit donc avoir :

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:13

c'est la première fois que je rencontre un exercice de ce type.

Je ne suis vraiment pas sûre de moi, mais je suppose qu'on doit résoudre une équation afin de trouver l'ordonnée à l'origine qu'on ne peut pas lire graphiquement.
On a donc :

yA = a xA + b
=> b = yA - a xA
     b = -6 - (-7) = 1

Autrement, je ne vois pas comment déterminer l'ordonnée à l'origine.

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:19

Un peu d'attention
 b=y_A-ax_A d'accord

b=\underbrace{-6}_{y_A}-\underbrace{-5}_{a}\times \underbrace{-7}_{x_A}

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:22

b= -41 ?

De ce fait : y = -5x -41

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:35

Absolument

C'est une conséquence du covid que vous n'avez pas vu cela l'an dernier lors des équations de droite

c) d'accord pour  f'(x)   une équation à résoudre

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:44

Ah d'accord. Je trouve que c'est une notion importante à aborder, merci de me l'avoir fait découvrir.
c) Déterminer l'abscisse du point de la courbe C dont la tangente possède un coefficient directeur égal à -2.
      Comment suis-je sensée faire pour trouver l'abscisse d'une tangente ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:52

Vous avez d'une manière générale le coefficient directeur de toutes les tangentes.
Il est fonction de x. On vous demande donc pour quelle valeur de x
ce coefficient directeur vaut -2

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 20:56

d'accord mais l'énoncé nous dit de déterminer l'abscisse mais pas le coefficient directeur.

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 21:05

Bien sûr,  vous avez le coefficient directeur au point d'abscisse x
il vaut -12x-8; On veut donc savoir si l'on peut trouver un x pour qu'il vaille  -2

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 21:53

dois-je résoudre une équation ?

-12x - 8 = -2
-12x = -2 + 8
-12x = 6
x = 6/-12 = 0,5

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 21:58

Oui je vous l'avais dit

Attention vous avez oublié un signe -

 \dfrac{6}{-12}=-\dfrac{1}{2}  ou  -0,5

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 21:59

j'ai oublié la négation -0,5

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 22:02

Merci.
Êtes-vous d'accord pour la d) ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 22:04

La négation ce n'est pas tout à fait cela


d) Bien
reste e)

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 22:31

e) Tout d'abord, je calcule le taux de variation.

\frac{f(-2+h)-f(-2)}{h}
f(-2+h) = 9*(-2+h)+4*(-2+h)-5 = -31+13h
f(-2) = 9*(-2)+4*(-2)-5=-31
\frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} = \frac{-31+133h-(-31)}{h}=\frac{13h}{h}
pour l'instant c'est correct ?
ensuite je calcule l'équation de la tangente à l'aide du taux de variation.

y= f'(a) (x-a)+f(a)

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 22:32

Désolée :j'ai fait une faute de frappe : ce n'est pas 133h mais bien 13h

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 22:44

Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué.

Vous venez de passer du temps à écrire les fonctions dérivées ; pourquoi vous ne vous en servez pas ?

Vous avez oublié de mettre -2+h au carré   première ligne

Vous ne revenez à la définition uniquement si vous ne pouvez pas faire autrement

Dorénavant, c'est  f'(x), \  f'(a), \  y=f'(a)(x-a)+ f(a) pour l'équation d'une tangente

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 22:55

j'ai refait et je trouve:

f(-2+h) = 9h² - 32h +23
f(-2) = 23

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:04

Oui mais pourquoi vous vous obstinez à calculer la limite du taux d'accroissement ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:05

Afin de trouver l'équation de la tangente.

Ne fallait-il pas faire cela ?
Y'avait - il un moyen plus pertinent que celui-ci ?

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:08

J'ai suivi la méthode d'un exercice qu'on avait fait auparavant.
Je pensais que c'était cette méthode qu'il fallait suivre.

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:17

Oui je vous l'ai écrit à 22 : 44

 f'(x)=18x+4 d'où  f'(-2)=9\times (-2)+4=-32

Ce que vous auriez trouvé en poursuivant

f(-2)=23


équation de la tangente

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:22

y = f'(a) (x-a) + f(a)
y= f'(-2)(x-(-2)+f(-2)
y= -32   (x+2) - 32
y= -32x - 96 ?

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:23

On est bien d'accord.  
Pour écrire l'équation de la tangente en un point, il nous faut le nombre dérivé en ce point.
Maintenant on le récupère en écrivant la fonction dérivée. Ce n'est pas la peine de réinventer la roue à chaque fois
  
Le travail a été fait une bonne fois pour toutes, pour un certain nombre de fonctions bien régulières. Il faut garder la limite du taux d'accroissement pour les fonctions un peu exotiques présentant certaines particularités.  

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:26

Attention !

vous aviez calculé f(-2) et il valait 23

y=-32(x+2)+23=-32x-41

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:30

D'accord, merci infiniment pour votre aide, ainsi que vos conseils.
J'ai à présent, compris la plupart des exercices, et saurai les refaire grâce à vous. Je suis ébahie par votre passion : les mathématiques.
Bonne nuit.
A une prochaine fois.

Posté par
hekla
re : Fonction dérivées 25-10-21 à 23:34

De rien

Bonne nuit

À un prochain exercice peut-être

Posté par Profil Devoirs33re : Fonction dérivées 26-10-21 à 12:48

Bonjour,
J'ai oublié une autre question dans l'exercice d).
d)Calculez la dérivée f'(x) de f. On admettra qu'elle est dérivable sur R.
f(x) =4x²+8x+49
On pose u(x) = 4x² et v(x) = 8x+49
u(x) = 4x²    u'(x) = 4*2x = 8x
v(x) = 8x + 49      v'(x) = 8
f'(x) = 8x+8
Ensuite, déterminez l'ensemble des abscisses des points pour lesquels la tangente à la courbe C, en ces points, passe aussi par l'origine. La réponse finale devra être sous forme d'ensemble.

Je sais que  : Afin que la tangente en un point passe par l'origine ( 0 ; 0 ), l'équation est de la forme y = ax + b dans lequel, l'ordonnée à l'origine b est nulle.
On a donc y = ax
Equation de la tangente : y= f(a) + f'(a)(x-a)
Je cherche x donc je remplace a par x ?

y = f(x) + f'(x) (x - x) ?

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction dérivées 26-10-21 à 13:10

tu as la fâcheuse habitude d'appeler par la même lettre des choses différentes, donc tu ne peux pas t'en sortir comme ça

f'(x)=8x+8 très bien
laisse tomber cette histoire de l'équation de droite, tu le sais, mais tu ne l'écris surtout pas avec ces notations
et tu cherches a une abscisse tel qu'en ce point de la courbe d'abscisse a , la droite d'équation y= f(a) + f'(a)(x-a) passe par l'origine du repère

tu connais f'(x), donc que vaut f'(a) ?
tu connais f(x), donc que vaut f(a) ?

remplace ensuite dans y= f(a) + f'(a)(x-a)

développe tout
et termine en écrivant que la constante doit être nulle (car ta tangente doit passer par l'origine du repère)

cela va te donner le "a" que tu cherches

à toi, vas-y doucement en lisant bien ligne après ligne

Posté par
malou Webmaster
re : Fonction dérivées 26-10-21 à 14:22

tu me montres tes réponses Devoirs33

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