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Fonction du second degré

Posté par
Phoenix08
15-07-23 à 10:47

Bonjour,
J'ai un exercice avec une équation que je suppose qu'il faut la transformer en équation du second degré pour trouver combien de solutions elle compte.
Mais je ne comprends pas comment :
J'ai essayer de développer l'équation pour ensuite la réduire et la factoriser mais ça ne fonctionne pas, je ne trouve pas non plus d'identités remarquables donc je ne sais pas réellement quoi faire, pourriez- vous m'aider svp?

L'énoncé est le suivant :
Combien y a t-il de solutions réelles distinctes de l'équation :
(x-1) (x5 -23x4 - 12x3) +x=x

La bonne réponse est 4 solutions

Avez-vous des idées svp?
Merci par avance

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 10:52

Re

en partant de

(x-1) (x^5 -23x^4 - 12x^3) +x=x

tu peux déjà regrouper tout dans le 1er membre

ensuite factorise à l'intérieur de la parenthèse

Posté par
Phoenix08
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:03

J'ai essayé en faisant :

(x6 -23x5-12x4-x5 +23x4 +12x3) +x-x= 0
x6-24 x5+11x4+12x3=0
et à partir d'ici, je ne vois pas comment factoriser car si je met x² en facteur le x5 pose problème, et je ne vois toujours pas d'identités remarquables

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:11

garde x-1 et ne factorise que dans la 2e parenthèse

Posté par
Phoenix08
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:20

J'obtiens :
(x-1) [x² (x3 -23x² -12x) ]+ x = x

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:22

tu as mal factorisé et x-x=????

Posté par
Phoenix08
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:24

Je ne comprends pas comment factoriser avec x² pour obtenir x5 ?

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:34


(x-1) (x^5 -23x^4 - 12x^3) =0

tu as factorisé par x^2 mais tu pouvais factoriser par ?

Posté par
Phoenix08
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:39

Par (x-1), mais c'est parce que je n'y arrive pas justement
j'ai envie de faire :
(x-1) [ (x-1) (x4 + 23x3 +12x²)] = 0
Mais je sais que c'est faux car quand je développe je retrouve autre chose...

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:45

Phoenix08 @ 15-07-2023 à 11:39

Par (x-1), mais c'est parce
j'ai envie de faire :
(x-1) [ (x-1) (x4 + 23x3 +12x²)] = 0


je ne vois pas d'où sort ton 2e (x-1)

factorise par x^3 au lieu de  x^2 dans la 2e parenthèse de

(x-1) (x^5 -23x^4 - 12x^3) =0

Posté par
Phoenix08
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:54

Cela donne :
(x-1) [x3 (x²-23 x -12) ] = 0

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 11:58

oui mais tu peux enlever les accolades

tu obtiens  une équation "produit nul" dont la résolution te donnera les racines

Posté par
Phoenix08
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 12:05

D'accord j'ai compris, merci beaucoup pour ton aide

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 12:11

et quelle est ta réponse?

Posté par
Phoenix08
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 12:22

De ce fait, il y a 4 solutions :
x=-1
x=0
Et on peut calculer les deux solutions de l'équation du second degré car son discriminant étant positif on peut affirmer qu'il y en a 2

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 12:27

x=1, x=0 trois fois , donc x=0  ne convient pas

il a 3 racines distinctes:  x=1 plus les 2 racines de l'équation du second degré qui elles sont distinctes

Posté par
Leile
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 13:05

bonjour,
Pirho, je me permets d'intervenir car  pour moi x=0 est à retenir, puisqu'elle est distincte des 3 autres.
Pour moi, il y a 4 solutions distinctes.

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 13:31

bonjour Leile,

oui je pense que tu as raison , le terme racines distinctes concernel'ensemble des racines

il y a bien 4 racines distinctes

Posté par
Pirho
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 13:33

j'ai oublié merci !

Posté par
Leile
re : Fonction du second degré 15-07-23 à 13:50



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