il y a du progrès, mais encore qq erreurs

attention, a, b et c se détermine à partir de la forme développée de la fonction
(celle donnée par l'énoncé, au début), forme ax²+bx+c

erreur sur le signe de l'abscisse du sommet, ce n'est pas +4 (relis mieux la fiche)

quant à la variation, quelle forme à la courbe ? en forme de ou de ?

lorsqu'une courbe "monte", la fonction est croissante ou décroissante ?

reprends.

f(x)=2x²+16x+14
a=2
b=16
c=14
a= -b/(2a)= -16/(2×2)= -4
f(a)= 2×(-4)²+16×(-4)+14= -18

Le sommet S a pour coordonnées (-4; -18)
Et la courbe est en U

f(x)=2x²+16x+14
a=2   ---- tu notes bien que a est positif   a>0, ça t'indique déjà que la courbe est en "U"
b=16
c=14   ---- bien
----

= -b/(2a)= -16/(2×2)= -4  ---- attention, c'est alpha, non pas "a"

- f(a)= 2×(-4)²+16×(-4)+14= -18

le couple (alpha, beta) sont les coordonnées du sommet  -----oui

==> ton calcul est bon, mais pour cet exercice, calculer et n'est pas utile :
ils se lisent dans l'expression de la question 2) (appelée canonique)
dont la forme générale est  f(x) = a(x - )² +

                                                             f(x)= 2(x + 4)² - 18   

a=2  --- ça on le savait déjà !
alpha, c'est l'opposé de +4, donc -4
béta = -18

tout est clair ?
---

la courbe : oui, elle est en
coté variation,  tu en déduis que
sur l'intervalle ]- ; ...?] la fonction est ....?
sur l'intervalle ] ...? ; +] la fonction est ....?

erreur de frappe, lire

= f()= 2×(-4)²+16×(-4)+14= -18

D'accord
Sur l'intervalle ]- infini ; -4 ] la fonction est décroissante
sur l'intervalle ] -4; +infini] la fonction est croissante

d'après le cours, lorsque a>0, la fonction est décroissante puis croissante.
elle admet un minimum, qui est l'ordonnée du sommet de la parabole, soit .
ceci est à retenir

pour le fun (pas sur ta copie), voici le tableau de variation de f
qui résume tout ça :




on en déduit donc que, quel que soit soit x,   f(x)    ......?

tout est bien clair ?

f(x)>/= -18

Oui c'est parfait

super
je crois que l'on a terminé.

ah ! la 5)
... sur que tu vas trouver seule

aide toi du graphique si besoin

Les solutions de f(x)=0 sont -7 et -1

oui, mais on te demande une interprétation graphique de ces résultats
i.e. à quoi ça correspond concrètement sur le dessin

La courbe passe par les abscisses-7 et -1 alors les solutions de f(x)=0 sont -7 et -1

oui
pour compléter ta réponse, au niveau graphique :

les solutions de l'équation f(x)=0, sont les abscisses des 2 points d'intersection
entre la courbe de f et l'axe des abscisses.

d'accord ?

C'est d'accord