bonjour

pour la question 2), j'aurais étudié la variation de la fonction,
à partir du signe du coefficient de x², et du résultat de la question 1...

Bonjour

On peut  mais pourquoi ne pas utiliser le fait que la parabole est tournée vers le haut (a>0) et que le sommet d'icelle est

Il faudrait au départ préciser pour tout réel

Bonjour carita

Je vous laisse poursuivre

bonjour hekla
d'accord.

caritacaritacarita

3) pense à la factorisation à partir de la forme canonique (i.e. l'expression établie en 1)

4) à utiliser les expression de f(x) obtenues au questions précédentes, judicieusement selon les cas...

montre le détail de tes calculs si difficultés

tu as dû voir l'an dernier les variations des fonctions du second degré,
quand la fonction est croissante, ou décroissante, son sommet, etc.

jette un oeil ici pour réviser si besoin Fonction polynôme de degré 2 et parabole

D'accord merci, je vais essayer alors

oui, reviens me dire ce que tu trouves

Pour le 3 du coup j'ai trouvé : f(x)=2(x+4)²-18
=2(x+4-18)(x+4+18)
=2(x-14)(x+22)

Est-ce que c'est ça ? Merci

ouhlala

rappel :      a²-b² = (a+b)(a-b)

ici, après factorisation du 2,  a = x+4 et b=....?

et pour justifier la 2), tu as trouvé ?

b= -18
Et pour la 2 la variation de f est décroissante car -18 est inférieure ou égal à la f(x)

non, erreur sur les 2 réponses.

on finit la 3)
f(x)=2(x+4)²-18

commence par factoriser 2
2(x+4)²-18  = 2  [ ..?.... - ..?.... ]

dans ta dernière réponse, attention à ne pas confondre

la lettre "b"   de l'identité remarquable   a²-b² = (a+b)(a-b)
- qui n'a d'ailleurs rien à voir avec le "b" coefficient de x dans la forme développée de la fonction f -

et

la lettre (béta), ordonnée du sommet de la parabole.

Désolé pour l'attente

=2[ (x+4)² -9]  
Oui je ferais plus attention

ok

on va donc factoriser   (x+4)² -9  à l'aide de la susdite identité remarquable
(différence de 2 carrés...)

avec
a = x+4
et b= ....?

d'où f(x) = 2 (..?.)(.?..)

(x+4)²-9 = x²+8x+16-9 = x²+8x-7

b=-9 alors

en attendant le retour de Carita :
tu n'as pas factorisé, tu as développé..

tu connais l'identité    a² - b²   =   (a+b)(a-b)   n'est ce pas ?

   (x+4)² - 9      =  (x+4)² - 3²
applique l'identité pour factoriser

vas y !

Ah oui je me goure à chaque fois.
= (x+4+3)(x+4-3)

Oui mais vous pouviez effectuer des calculs aussi élémentaires.

Bonjour Leile  Je vous laisse j'étais passer voir s'il avait obtenu une réponse.

Ih0344,

tu termines ton calcul ??   tu ne vas pas laisser  (x+4+3)(x+4-3), n'est ce pas ?

= x²+8x+7

recoucou

bah ! qu'est ce que tu nous fais, là ?

question posée : 3) Écrire f sous la forme d'un produit de 2 expressions du 1er degré

... tu factorises, puis finalement tu redéveloppes le tout ??

non, simplifie ta réponse de 18h48
puis récapitule : f(x) = .....  tu dois avoir un produit de facteurs

carita, _{mails croisés. Je reste à l'affût si tu as besoin.}  

=(x+4+3)(x+4-3)
=(x+7)(x+1)

Je sais pas,  je suis perdue

bonjour

oui    (x+4+3)(x+4-3)=(x+7)(x+1) , tout simplement.

relis 06-09-20 à 17:00, puis termine la factorisation   :    f(x) = .....?

pour vérifier ce résultat, tu pourras, au brouillon, tout développer
et voir si tu retombes bien sur l'expression donnée par l'énoncé.

pourquoi perdue ?

Toutes les étapes à faire c'est pas facile je me mélange tout, il faut que je m'entraîne.

f(x)= 2(x+7)(x+1)

peut-être mènes-tu plusieurs exos en même temps (?),
c'est pas terrible pour la concentration, on n'est pas des machines

oui f(x)= 2(x+7)(x+1)

tu peux enchainer la 4)

4) utiliser les expressions de f(x) obtenues au questions précédentes, judicieusement selon les cas...

Oui j'en fais plusieurs a la fois,  je sais

Pour la 4 :
f(x)=0
f(x)= 2(x+4)²-18= 0
<=> 2[(x+4)²-9]= 0
<=> (x+4+3)(x+4-3)= 0
<=> (x+7)(x+1)= 0
x+7= 0  ou  x+1= 0
x= -7              x= -1
S={-7;-1}

f(x)=14
f(x)= 2x²+16x+14= 14
<=> 2x²+16x= 0
<=> 2x(x+8)= 0
2x=0  ou  x+8=0
x= 0            x= -8
S={0;-7}

Et pour f(x)=-20 je n'y arrive pas, je ne sais pas quelle expression prendre

petit dépannage en l'absence de carita
pour f(x)=-20, essaie avec f(x)=2(x+4)²-18

D'accord merci

f(x)= 2(x+4)²-18= -20
<=> 2(x+4)²= -2
<=> (x+4)²= -1
<=> là je ne sais pas

début parfait
si si tu vas savoir
je te le dis en Français
un carré égal à -1 ....possible ?

edit > carita, je te repasse la main

vu, bonne soirée Malou

Non ce n'est pas possible, du coup comment je fais

en effet, un carré négatif, ce n'est pas possible sur R.

donc il n'existe pas de x tel que (x+4)²= -1

donc l'ensemble des solutions de cette équation est ....?

L'ensemble des solutions est nulle

D'accord je comprends un exo la fois

oui, ensemble vide.

remarque sur cette dernière équation :

on a vu en question 2) que -18 est le minimum de la fonction
autrement dit, quel que soit x, f(x) est supérieur ou égal - 18.

donc il est logique de ne trouver aucune valeur de x qui vérifie f(x) = -20
d'accord ?

au fait, la question 2, tu l'as rédigée correctement ?

Ok je comprends et non je n'est pas eu le temps de bien la faire

reprenons où tu t'étais arrétée

D'accord je vais regarder tout ça dès demain alors

oui,
c'est un chapitre important, étudié via cet exercice.
prends le temps de bien lire et comprendre le lien.
pose des questions si qqchose n'est pas clair.

à demain !

Très bien a demain

a= x+4
b= -18
x= 4
y= -18
La fonction est croissante sur  [-18; infini [
et décroissante sur ]-infini ;-18]

Bonjour
je crois que tu n'as pas bien compris ce qui est donné sur la fiche
regarde, je t'explique tout ce qu'on peut tirer du dessin et de la forme d'écriture que tu as aussi dans ton exercice



fais de même avec ton exo

_{edit > je ne suis là qu'en roue de secours, en l'absence des autres intervenants ...}

bonjour à tous

Ih0344
je reviens sur ta réponse de 11h30 (erronée), concernant les coefficients de la fonction trinôme, a, b et c.
il est important de bien les identifier dès le début.
tu as un exercice corrigé plutôt facile  (exercice n°1) qui va t'aider à savoir les repérer :
Exercices : fonction polynôme de degré 2 et parabole

concernant la variation que tu proposes, apparemment tu n'as pas tracé la courbe, comme conseillé...
rappel : quand tu précises les intervalles sur lesquels la fonction est croissante ou décroissante,
il s'agit toujours d'intervalles sur l'axe des abscisses (= des valeurs de x), pas des ordonnées.

plus, bien sûr, toutes les explications de malou sur son beau dessin  

à toi !