Bonjour, je vous contacte car je suis en blocage total sur un exercice, voici l'énoncé: D'après bac S, Pondichéry, avril 1998
Soif  f la fonction définie sur [0;+infini[ par :

f(x) =( e^x-1)/(xe^x+1).

Partie A : Etude d'une fonction auxilaire

Soit g la fonction définie sur [0;+infini[

1- Etudier le sens de variation de la fonction g sur [0;+infini[
2- On admet que l'équation g(x)=0 admet une unique solution  sur [0;+infini[
Déterminer un encadrement de alpha 10^-3 près
3 - En déduire le signe de g(x) selon les valeurs de x

Partie B : Etude de la fonction f

1-a-Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,

f'(x)=(e^x*g(x))/(xe^x+1)²
b- En déuire le sens de variation de f sur [0;+infini[

2-a- Prouver que f(alpha) = 1/(alpha+1)
b- En utilisant l'encadrement de alpha , donner un encadrement de f()alpha à 10^-2 près.

3- Déterminer une équation de la tangente T à la courbe représentative Cf de f au point d'abscisse 0.

4- a - Montrer que, pour tout x de [0;+infini[,

f(x) - x = (xx+1)*u(x)/xe^x+1 avec u(x) = e^x-xe^x-1

b- Etudier le sens de variation de la fonction u sur [0;+infini[

c- En déduire le signe de u(x) sur [0;+infini[

d- Déduire des questions précédentes la position de Cf par rapport à T

voici mes réponses
Partie A:
1-g décroissante
2- j'ai trouvé avec pas de 1: 1<0<2
Pas de 0.1: 1,1<0<1,2
Pas de 0,01: 1,14<0<1,15
Pas de 0,001: 1,146<0<1,147

3) j'ai dit que g(x) était négatif quand x>=1,147
Et que g(x) était positif quand 0<x<1,146

Partie B:
1a- j'ai bien trouvé la même chose
1b- j'ai trouvé que f(x) était aussi décroissante
Et après je bloque