Bonjour à tous,

Je cherche à résoudre cet exercice de maths depuis une semaine, mais je bloque totalement et je ne suis pas sur du calcul de ma dérivée, est-ce que vous pourriez m'aidez svp?

Voici l'intitulé:
Un distributeur étudie l'influence du nombre de diffusions journalière d'un spot publicitaire sur la vente d'un de ses produits. Une étude de marché a montré que, pour n diffusions journalières du spot, l'efficacité correspondante peut s'évaluer par le nombre  6/1+5e^-n/3

On considère donc la fonction qui exprime l'efficacité définie sur I=[0;20] par f(x)=  6/1+5e^-x/3

Le but de ce problème est de déterminer le nombre de diffusions journalières du spot pour lequel le rendement est maximal.

1.a)Calculez f(0) puis f'(x)  pour x élément de I.
b) Dresser le tableau de variations de la fonction f.

2.Vérifier que pour tout x de I, f'(x)=1/18 * f(x) [6-f(x)], puis que f''(x)=1/9 * f'(x) [3-f(x)]

3.Résoudre dans I l'inéquation f(x)3
En déduire le signe de f''(x) sur I

4.Dresser le tableau de variations de la fonction dérivée f'. On y fera figurer la valeur exacte x₀ en laquelle f' atteint son maximum

5. Il est décidée de choisir pour nombre de diffusions journalière du spot le nombre entier n₀le plus proche de x₀ déterminée à la question 4. Donner n₀


Donc j'ai trouvé f(0)=1 et
f'(x)=((1/(5e^-x/3))*6)'
=-((-1/3*5e^-x/3)*6)/(1+5e^-x/3)²
=((1/3*5e^-x/3)*6)/(1+5e^-x/3)²
=(2*30e^-x/3)/(1+5e^-x/3)²

Je ne sais pas si cette dérivée est juste de plus je ne comprends pas l'écriture  f'(x)=1/18 * f(x) [6-f(x)], et je comprends encore moins comment arriver au bon résultats

Quelqu'un  pourrait-il m'aider?

Merci beaucoup,

Amelimelo