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fonction et suite
bonjour, je souhaite avoir de l'aide pour cet exercice. svp
C'est pour préparer un devoir Commun.
merci pour toute l'aide que vous m'apporterai
Enoncé:
Soit la suite définie par
et pour tout entier naturels n,
.
1.Soit f la fonction définie sur par
a. Etudier les variations de f sur
b.En déduire que si alors
2.Démontrer que pour tout entier naturel n , .
3.Déterminer le sens de variation de la suite
________________________
voila ce que j'ai fait:
1.
a. Calcul de la dérivée f'
Apres avoir utilisé la formule
J'ai trouvé
La dérivé est toujours positive sur . La fonction est donc croissante sur
b.
Calcul de f(0) et f(1)
f(0)= 0
et f(1)=1
Soit alors
2.Je fais un raisonnement par récurrence ici?
3.ici on sais déjà que la suite est croissante pour tout entier naturel, n car f(x) est croissant sur
Il y a un raisonnement a suivre? ou un calcul a faire?
pour le 1 b.
j'ai aussi dit:
Puisque
On a
donc
si
Bonjour,
petite intervention à propos de la question 3)
On ne peut pas dire que puisque f est croissante alors la suite est croissante. Ce raisonnement serait valable pour une suite du type : Un = f(n). Mais ce n'est pas le cas ici.
Tu reviendras là dessus quand tu auras terminé le 2)
Voilà, je te laisse avec alb 12 , que je salue au passage.
d'accord et merci pour tout,
pour le 2)
Raisonnement par récurrence:
Posons P(n), la propriété: "Pour tout n appartenant au Naturel , on a ,
Initialisation: Pour n=0,
On a
Donc P(0) vraie
Hérédité :
Soit tel que
montrons que
On a
Pour tout n appartenant au Naturel
Conclusion: Pour tout entier n appartenant au Naturel,
C'est peut être mieux si je mets pour la conclusion du 2)
Conclusion: Pour tout entier n appartenant au Naturel,
pour la 2 tu peux aller plus vite
si 0<=u(n)<=1 alors 0<=f(u(n))<=1 alors 0<=u(n+1)<=1
l'heredite est terminee
ce qui compte c'est la croissance de f
pour la 3 recurrence en utilisant la croissance de f
Salut,
D'accord avec alb 12, pour le 2). C'est à ça que servait la question 1)b)
De plus les calculs que tu présentes dans l'hérédité ne sont pas très convaincants.
En revanche, en 3) on peut se passer de récurrence : on obtient assez facilement le signe de
Un+1 - Un = f(un) - Un
en utilisant la question 2
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