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fonction et TVI
etudiantilois
Bonjour,
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice ci-dessous.
On considère la fonction f définie sur [-1 ; 3] par f(x)=(2/5)*x^5-8*x²-3.
1. Dresser le tableau de variations de f. Après avoir calculé sa dérivée qui est x^4-16x, comment dresser le tableau de variations ?
2. Démontrer que l'équation f(x)=2 admet une unique solution dans [-1 ; 3] et donner une valeur approchée à 0,01 près de cette solution.
Je pense qu'il faut utiliser le TVI une fois que l'on a le tableau...
Merci beaucoup pour votre aide.
ben si on peut, x3-8 est du signe de (x-2) car x3-8 =(x-2)(x²+2x+4) et x²+2x+4 est toujours positif ( = (x+1)²+3 )
OK. C'est bon, j'ai compris comment on faisait. Donc cela donne quoi exactement comme factorisation ?
Tableau de variations obtenu :
x / -1 0 2 3
-------------------------------------------------------------------
f'(x) / 0 0
Comment le compléter ?
ou bien tu fais vraiment le tableau avec un ligne pour x, une ligne pour (x-2) et tu en déduis le signe du produit.
sinon, si tu veux faire vite, tu peux dire que x(x-2) est du second degré et donc du signe de a (c.a.d positif) à l'extérieur des racines 0 et 2 et négatif entre.
Tableau de variations obtenu :
x / -1 0 2 3
-------------------------------------------------------------------
2x / - 0 + | +
-------------------------------------------------------------------
x-2 / - | - 0 +
-------------------------------------------------------------------
x²+2x+4 / + | + | +
-------------------------------------------------------------------
f'(x) / + 0 - 0 +
----------------------------------------------------------------------
|
Variations de | croissante décroissante croissante
f |
C'est correct ?
Donc le tableau est bien correct ? Et après on applique le corolaire du TDVI sur chaque intervalle (fonction continue et strictement croissante ou décroissante ?).
Puis la calculatrice ?
Merci.
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