Salut,

Enoncé exact et complet de l'exo...

On considère la fonction f est définie par f(x) =( 3 x - 1)(1-exp-x)

PARTIE A

1) calculer f'(x) pour tout réel x, et vérifier que f'(x) est du même signe que la fonction g définie par: g(x)=3expx+3-4
2)a) calculer les limites sur R par g(x)=3expx+3-4
    b) calculer g'(x) et étudier son signe suivant les valeurs de x
    c) en déduire le sens de variation de g et dresser son tableau de variation
     d) montrer que l'équation g(x)= 0 a une unique solution sur [0,2].  en déduire que l'équation g(x) admet une unique solution sur R
     e) déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x
3)a) étudier les limites de f(x) quand x tend vers + l'infini puis quand x tend vers -l'infini
     b)  dresser le tableau de variation de f

PARTIE B

1) montrer que:
f(alpha)=(3alpha-1)carré/3alpha-4
2) etudier le sens de variation de h -->(3x-1)carré/3x-4 sur ]-l'infini ;1/3]
3) en déduire à partir de l'encadrement de Alpha obtenu dans la partie à un encadrement d'amplitude 10 puissance - 2 de f(Alpha)


Je n'arrive pas a la partie B

Dans ta partie A, tu as oublié un "x" dans l'expression de g.

Parite B : on va noter "a" ton "alpha", c'est plus simple.
Tu dois donc prouver que f(a)=(3a-1)²/(3a-4) , c'est bien ça ?

dans ce cas : calcule f(a) - (3a-1)²/(3a-4).

Oui c'est ça !

Je comprends pas f(a) - (3a-1)carré /(3a-4)?

Tu veux prouver que f(a)=(3a-1)²/(3a-4).
Cela revient à prouver que f(a)-(3a-1)²/(3a-4) = 0  ,  non ?

Donc : calcule f(a) - (3a-1)²/(3a-4).

Euh je pense que j'ai du faire une erreur ...
Je trouve: -28exp-a-28a-4/(3a-4)

Il doit y en avoir une effectivement.
Peux-tu écrire le détail de ton calcul, en ne mettant que le numérateur ?

Je dois quitter là.
Cadeau :
N = (3a-1)(1-e^-a)(3a-4) - (3a-1)²
N = (3a-1)[(1-e^-a)(3a-4) - (3a-1)]
N = (3a-1)[3a-4-3ae^-a+4e^-a-3a+1]
N = (3a-1)[-3-3ae^-a+4e^-a]
N=(3a-1)e-^a[-3a+4-3e^a]
Donc N = (3a-1)e-^a[-g(a)]

Or g(a) = 0 , donc N = 0    

Je repasse demain matin, si besoin  

=(3a-1)(1-exp-x)-(3a-1)carré
=3a-3aexp-x-1-exp-x-9acarré -6a+1
Puis je mets tous sur le même numérateur
=9acarré-9exp-x-3a-3exp-x-12-12aexp-x -4-4exp-x-9acarré-6a-1
=-28exp-x+9acarré -12a-3-9acarré-6a+1
=-28exp-x-28a-2

C'est faux dès le début : tu n'as pas mis au même dénominateur...
Lis mon message précédent.

Mais a la fin on ne doit pas trouver f(a) puisque l'énoncé nous dis montrer que ?

Je te l'ai dit :
on veux prouver que f(a)=(3a-1)²/(3a-4).
Cela revient à prouver que f(a)-(3a-1)²/(3a-4) = 0.

Donc on calcule f(a)-(3a-1)²/(3a-4).
On met tout au même dénominateur.

Je t'ai prouvé que le numérateur était égal à 0.
Donc la fraction est égale à 0.

Donc  f(a)-(3a-1)²/(3a-4) = 0.
Donc f(a)=(3a-1)²/(3a-4).

D'accord merci bcp

De rien    

autre façon de faire si tu ne trouves pas naturel de faire f(a)-(3a-1)²/(3a-4)

tu sais que g(a) = 0 donc 3e^a+3a-4 = 0 e^a = (-3a+4)/3 e^-a = 3/(-3a+4)

f(a) = (3a-1)(1-e^-a) = (3a-1)(1-3/(-3a+4)) = (3a-1)(1-3a)/(-3a+4) = (3a-1)²/(3a-4)

Salut, j'ai essayé de refaire l'exo et je ne vois pas trop comment prouver que f'(x) est du signe de g(x)...

Tu as dérivé f ?