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Niveau terminale
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Fonction exp

Posté par
Kpost44
19-12-20 à 21:00

Bonsoir voilà je bloque a partir de la question 3)a )
Impossible de savoir d ou sort l égalité
Énoncé :
On mesure régulièrement la taille d'un pommier. On modélise alors celle-ci, en cm, en fonction du nombre x de jours écoulés par: F(x)=125exp(-70e-0,06x)  ou x E [0;+infini[
Pour tout réel x>=0 la vitesse croissance du pommier le jour x est assimilée à f'(x), en centimètre par jour.
1. a. Etudier le sens de variation de f  sur [0;+ infini[. Interpréter doans le contexte de l'exercice.
b.  Al'aide de la calculatrice, estimer la taille du pommier au bout d'un temps« très long .
2. On admet que, pour tout réel x>=0: f"(x)=g(x)× 31,5e (-0.06) ×exp(-70e -0.06)
avec g(x)= 70e -0.06 -1.
a. Étudier le sens de variation de la fonction g sur [0;+infini[
b. Justifier que l'équation g(x)=0 admet une unique solution alpha sur [0:+infini[ .
c. l'aide de la calculatrice, déterminer une valeur approchée de alpha à 0,1 près.
d. déduire le tableau de variations de la dérivée f' sur [0; +infini[.
3)a) Justifier que f(alpha)= 125/e
b) Expliquer pourquoi on peut dire que la vitesse de croissance du pommier est maximale environ au tiers de sa croissance.
Voila je bloque totalement sur 3)a)
.... merci de l aide

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 19-12-20 à 21:09

Salut,

Petite indication : alpha est la solution de g(x)= 0. Autrement dit, on a g(alpha) = 0.
Mais ton g(x) est mal tapé, on ne sait pas ce que c'est exactement...
Ensuite, pour prouver que f(alpha)= 125/e, calcule f(alpha) - 125/e.

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 19-12-20 à 21:19

En effet g(x)=70e(-0.06x)-1

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 19-12-20 à 21:23

OK.

Donc (je prends a à la place de alpha) , on a  : g(a) = 0 , soit : 70e(-0.06a)-1 = 0.

Maintenant, pour prouver que f(a)= 125/e, calcule f(a) - 125/e.

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 19-12-20 à 21:23

J'arrête là pour ce soir, je repasserai demain matin  

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 19-12-20 à 21:28

Ok bonne soirée
Bah f(a)= 125exp(-70e-0.06x)
125exp(-70e-0.06x)-(125/e)=0   ?
Et j inverse le signe mais je ne répond pas a la question de justifier

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 20-12-20 à 10:09

Re,

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 20-12-20 à 10:48

Citation :
Bah f(a)= 125exp(-70e-0.06x)
Non, Bah f(a)= 125exp(-70e-0.06a) .

Et je répète : calcule f(a) - 125/e : mets au même dénominateur, etc...

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 20-12-20 à 11:29

Oui j ai compris qu il faut calculer f(a) - 125/e
Le problème c est que j arrive pas a simplifier mais je sais que f(alpha) vaut 0 donc forcement après je trouve la bonne expression mais pas la démarche liée au calcul...

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 20-12-20 à 12:00

Non, tu ne trouves pas 0, tu l'affirmes.
je répète :

Calcule f(a) - 125/e !!!

Ca commence par f(a) - 125/e = ... écris la suite !

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 20-12-20 à 12:15

Je calcule et je trouve environ -0.022

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 20-12-20 à 12:41

Mais je pense que tu voulais l expression
(125exp(-70e-0.06a)-125)/e
Je sais que  70e-0.06a veut 0 nn?
Franchement je suis perdu

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 20-12-20 à 14:35

Citation :
Mais je pense que tu voulais l expression
(125exp(-70e-0.06a)-125)/e
Oui

Citation :
Je sais que  70e-0.06a vaut 0 nn?
Oui, parce que c'est g(a) , et que g(a) = 0.

Donc : f(a) - 125/e = (125exp(-70e-0.06a)-125)/e = (125exp(0)-125)/e = ... ? Combien vaut exp(0) ? et donc ? ...

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 21-12-20 à 20:18

Re , désolé du retard
Donc la différence entre f(a)-(125/a)=0
Mais ducoup j arrive pas a conclure il me manque un petit truc dans le raisonnement. Merci à toi de m avoir aidé

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 21-12-20 à 20:27

Et pour revenir sur le  -70e(-0.06a) ca vaut pas 0 nn? Ca fait -1
Je crois que j ai fait une erreur quelque part

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 21-12-20 à 21:24

On reprend calmement :

Tu as g(x)=70e(-0.06x)-1, et g(a) = 0 donc 70e(-0.06a)-1 = 0 donc 70e(-0.06a) = 1.

Ensuite :
Tu as f(x)=125exp(-70e-0,06x) donc  f(a) = 125exp(-70e-0.06a) = ... ?

J'ai l'impression que qulque chose cloche dans ton énoncé, vérifie bien tes expressions de g et de f , précise ce qui est en exposant à chaque fois

Posté par
Kpost44
re : Fonction exp 21-12-20 à 21:55

Merci j ai trouvé la solution mais j ai pas fait comme tu ma indiqué avec f(a)-(125/a)
J ai directement simplifier f(a) et j ai trouvé bonne nuit merci a toi

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 22-12-20 à 06:17

OK  

Posté par
ClemRZR
re : Fonction exp 02-12-21 à 22:07

Bonsoir, pour le même exercice, je bloque sur la question 3b)
"Expliquez pourquoi on peut dire que la vitesse de croissance du pommier est maximale environ au tiers de sa croissance"
Sachant que l'égalité de la question 3a a été prouvé.
Je déterre un sujet d'un an, j'espère avoir une quelconque réponse. Merci d'avance

Posté par
Yzz
re : Fonction exp 04-12-21 à 07:10

Salut,

La vitesse croissance du pommier, c'est f'(x).
Tu as son maximum dans la question 2d, et sa taille maximale à la question 1b...



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