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fonction expo
Bonjour à tous,
J'aurais besoin d'un coup de main sur un exo dont je ne comprends pas tout étant donner que l'on a commencer la fonction exponentiel juste avant le début des vacances :s
Voici l'ennoncer!
On considère la fonction numérique f définie sur par :
f(x)=x2ex-1- (x2)/2
La graphique ci après est la courbe représentative de cette fonction telle que l'affiche une calculatrice dans un repère orthonormal.
Conjectures:
A l'observation de cette courbe, quelles conjectures pensez vous faire concernant
- le sens de variation de f sur [-3;2] ?
- la position de la courbe par rapport à l'axe ( x'x)
Dans la suite de ce probleme, on se propose de valider ou non ces conjectures et de les completer.
Partie A : controle de la premiere conjecture
1. Calculer f'(x) pour tout reel x, et exprimer à l'aide de l'expression g(x) où g est la fonction definie sur par g(x)=(x+2)ex-1 - 1.
2. etude du signe de g(x) pour x reel.
a) calculer les limites de g(x) quand x tend vers + puis aund x tend vers -.
b) Calculer g'(x) et étudier son signe suivant les valeur de x.
c) en deduire le sens de variation de g, pui sdresser son tableau de variation.
d) montrer que l'équation g(x)=0 possède une unique solution dans . On note cette solution. Montrer que: 0.200.21
e) determiner le signe de g(x) suivant les valeur de x.
3. sens de variation de la fonction f sur
a) etudier, suivant les valeurs de x, le signe de f'(x)
b) en deduire le sens de variation de f
c) que penser vous de votre premiere conjecture?
merci beaucoup de m'aider
as tu fait les conjectures?
as-tu calculer la dérivée? (d'ailleurs l'écriture de f n'est pas très claire, y a t-il des puissances?)
conjectures: croissante sur [-3;2] , en dessous de (x'x) sur [-3;0]
la dérivée j'ai trouvé: f'(x)=xg(x) est-ce exact?
Effectivement ce n'était pas claire:
f(x)=x²e^(x-1)-x²/2
Si je suis d'accord avec ton résultat.
pour la 2) as tu réussit à faire l'étude de g? (ou au moins une partie?)
Merci de m'aider
Oui c'est bien ca pour g(x)
j'ai calculé les limites c'est bon
2.b je trouve g'(x)= (x+2)e^(x-1)
2.c décroissante de -inf à -2 et croissante de -2 à +inf
J'ai bon?
Par contre je bloque sur la d.
Je réecris la question:
2.d Montrer que l'équation g(x)=0 possede une unique solution dans R. On note 
cette solution. Montrer que 0,20
0,21
moi je trouve plutôt:
donc g'(x) est positive pour tout x 
[-3;2], et par conséquent g est croissante sur cet intervalle.
pour la d) il faut utiliser le théorème de la bijection (çà te dit quelque chose?).
pas tout à fait.
le théorème de la bijection s'applique aux fonctions continues et strictement monotones (ce qui est le cas de g').
ce théorème dit que si une fonction f est continue et strictement croissante (resp. décroissante) sur un intervalle [a;b], alors elle réalise une bijection de [a;b] vers [f(a):f(b)] (resp. [f(b);f(a)]).
le fait qu'elle soit bijective permet de dire que pour tout réel c [f(a):f(b)], l'équation f(x)=c admet une unique solution.
si tu n'as jamais utilisé ce théorème, çà te paraît sans doute un peu flou, mais c'est un des théorèmes les plus utile que tu verras cette année.
sais tu ce qu'est une bijection?
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