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Fonction expodentielle
Bonjour à tous! Je bloque un peu sur un exercice de dérivée , sens de variation de la fonction expodentielle
###Premier exercice
=> F(x)=1/2x²-x+xe^(-x) g(x)=1/2x²-x
j'ai trouvé que:
lim f(x) quand x tend vers -infini=0
lim f(x) quand x tend vers +infini=+infinif
h(x)=f(x)-g(x)= xe^(-x)
lim h(x) quand x tend vers +infini=0
donc g(x) asymptote oblique à f(x) en +infini
QUESTIONS:
Calculer la dérivée f' de f
Montrer que pour tout réel x ; f'(x)=(x-1)(1-xe^(-x))
Etudier le signe de f'(x)
Donner le tableau de variation de f puis de g
###2eme exercice
soit ch(t)= (e^t+e^(-t))/2 sh(t)= (e^t-e^(-t))/2
J'ai trouvé que ch paire , sh impaire
Et là je bloque pour la dérivée, le tableau de variation de ces 2 fonctions et leurs limites en + et - infini
Bon avant d'aller au lit voila une info pour le second exo:
(ch)'(t)=sh(t)
(sh)'(t)=ch(t)
tt ceci car dérivée de exp(t)=exp(t) et dérivée de exp(-t)=-exp(-t)
ha ui mé bien sur!
jté tellement crevé que g lamentablement raté ma dérivée ^^
merci
mais que vous pas trop comment faire pour le signe oO
ch'(t)=sh(t)=(e^t-e^(-t))/2
e^t-e^(-t)=0 <=> e^t-1/e^t =0 <=> ... <=> e^t=1 <=> t=0
mais concretement , je ne sais pas quoi mettre au milieu et je suis obligé de superdétailer les calculs sinon chui mort :p
sh'(t)=ch(t)=(e^t+e^(-t))/2
e^t+e^(-t)=0 <=> e^t+1/e^t =0 <=> ??? <= et là je ne C pas trop comment faire
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