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Niveau terminale
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Fonction exponentiel

Posté par
mkask
21-12-17 à 08:40

Bonjour, je suis face a un exercice et un point me dérange :
Soit la fonction f(x)=(2x+1)/e^x. Limite en -inf vaut -inf car lim 2x+1 =-inf et lim e^x=0.
Cependant, lorsque je factorise ( j'ai le droit..?), je suis avec (2+ 1/x )/( e^x /x), or lim e^x/x en -inf ca vaut 0 et lim 2+ 1/x en -inf vaut 2, j'obtient lim f(x)=+inf et non -inf..
( Toute les limite sont en -infini !)
Merci beaucoup.

Posté par
larrech
re : Fonction exponentiel 21-12-17 à 08:47

Bonjour

 \dfrac{e^x}{x} tend vers 0, oui, mais en restant négatif.

Posté par
alb12
re : Fonction exponentiel 21-12-17 à 08:48

salut,
ou mais le denominateur est negatif donc ...

Posté par
Razes
re : Fonction exponentiel 21-12-17 à 08:50

Bonjour,

Dans ton deuxième raisonnement, il manque un petit signe en exposant qui a une grande importance:

f(x)=\dfrac{2x+1}{e^x}=\dfrac{2+\frac{1}{x}}{\frac{e^x}{x}}

\lim_{x\to-\infty}\dfrac{e^x}{x}=0^{-};\lim_{x\to-\infty}2+\dfrac{1}{x}=2;



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