Niveau terminale

fonction exponentiel , de l aide svp

Posté par dinah (invité) 24-11-04 à 21:31

bonjour, j'aurais besoin de votre aide!

on désigne par f une fonction dérivable sur R et par f' sa fonction dérivé.Ces fonctions vérifient les propriétés suivantes:
   (1)pour tout nombre réel x , ( f'(x))² - (f(x))²= 1
   (2) f'(0)=1
   (3) la fonction f' est dérivable sur R

1) a- démontrer que, pour tout nombre réel x , f'(x)différent de 0
   b- calculer f(0)
2) en dérivant chaque menbre de l'égalité de la proposition (1) , démontrer que:
   (4) pour tout nombre réél x , f''(x)=f(x) , où f'' désigne la fonction dérivé seconde d ela fonction f

3) on pose u= f'+f et v= f'-f
  a) calculer u(0) et v(0)
  b) démontrer que u'= u et v' = - v
  c) en déduire les fonctions u et v
  d) en déduire que pour tt réel x, f(x) = ( exp(x) - exp(-x)) / 2

4) a- étudier les limites d ela fonction en + et - infini
   b- dresser le tableau de variation de f
5) a- soit m un nombre réel. Démontrer que l'équation f(x)=m a une soulition unique ds R
  b- déterminer cette solution lorsque m = 3 (en donner une valeur approché décimale à 10^-2 près)

svp aidez moi pour le début , je ne comprned pas
meric d'avance

Posté par LNb (invité)re : fonction exponentiel , de l aide svp 24-11-04 à 21:42

Bonjour,

pour démarrer :
a)tu as f'² = 1 + f² . penses-tu que f' puisse s'annuler?

b) si tu remplaces x par 0 tu as f'²(0) = 1 + f²(0) . Tu connais f'(0), donc tu peux connaire f(0)...

2) et bien dérive...

Bon courage

Posté par dinah (invité)re : fonction exponentiel , de l aide svp 24-11-04 à 21:55

merci de votre aide!!

pour le 1) b- je trouve f(0)=0

pour le 2) , je ne vois pas trop comment dériver la proposition (1)
comment faire?
merci d'avance

Posté par re : fonction exponentiel , de l aide svp 24-11-04 à 22:03

Bonjour

$(f'(x))^{2}-(f(x))^{2}=1$

donc :
$\frac{d}{dx}((f'(x))^{2}-(f(x))^{2})=\frac{d}{dx}(1)$
<=>
$\frac{d}{dx}((f'(x))^{2}-(f(x))^{2})=0$
<=>
$\frac{d}{dx}((f'(x))^{2})-\frac{d}{dx}((f(x))^{2})=0$
<=>
$2f''(x)f'(x)-2f'(x)f(x)=0$
<=>
$2f'(x)[f''(x)-f(x)]=0$
<=>
$\rm~2f''(x)=0~~ou~~f''(x)=f(x)$

Posté par dinah (invité)re : fonction exponentiel , de l aide svp 24-11-04 à 22:14

ok merci

donc on fait : d/dx signifie " dérivé"?

je vous remercie,

une dernière question:

pour le 3 ) b-c et d , je ne comprend pas

est ce que pour le 3) b , je pe utiliser le fait que : u(0) = f'(0)
merci d'avance

Posté par LNb (invité)re : fonction exponentiel , de l aide svp 24-11-04 à 22:21

pour le 3.a tu peux
pour le 3.b tu dois encore dériver u
sachant que u = f' + f
alors u' = .......

utilise aussi le fait que f" = f (démontré au 2.)

le 3.c. est une question de cours
quelle est la seule fonction u vérifiant
u' = u
u(0) = 1
Quelle est la seule fonction v vérifiant
v' = - v
v(0) = ...

3.d.si tu connais u et v
comme tu sais que
u = f' + f
v = f' - f
trouve f en fonction de u et v

Posté par re : fonction exponentiel , de l aide svp 24-11-04 à 22:24

Re

$\frac{d}{dx}$ signifi que l'on dérive par rapport a la variable x .

3)b

$u=f'+f$ donc $u'=(f'+f)'$
soit :
$u'=f''+f'$

Or , d'aprés la 2) , $f''=f$
donc :
$u'=f+f'$
soit :
$u'=u$
On en déduit :
$u(x)=exp(x)$

Pareillement :
$v=f'-f$
donc
$v'=(f'-f)'$
$v'=f''-f'$
$v'=f-f'$
$v'=-(f'-f)$
$v'=-v$
Donc :
$v(x)=exp(-x)$

Par la suite , on remarquera :
$u-v=f'+f-f'+f$
donc :
$u-v=2f$
On en déduit :
$f=\frac{u-v}{2}$
soit :
$f=\frac{exp(x)-exp(-x)}{2}$

Posté par dinah (invité)re : fonction exponentiel , de l aide svp 25-11-04 à 12:44

je vous remercie de votre aide
merci bcp

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

Fonction Logarithme en terminale
4 fiches de mathématiques sur "Fonction Logarithme" en terminale disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

fonction exponentiel , de l aide svp

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths