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fonction exponentielle 2
soit f la fonction définie sur R par:
f(x) = e^(x²-x-1)
on désigne par C sa courbe representative dans le plan muni d'un repère.
1°Montrer que la droite d'équation x= 1/2 est un axe de symétrie de C.
2°a) Déterminer la limite de f en -
.
b)Déduire des resultats precedents, celle en +.
3°Etudier les variations de f.
4°a)Justifier que l'équation f(x)=1 admet deux solutions dans 
.
b)Détermuiner les valeurs exactes de ces solutions.
Bonjour,
1) on a f(x) =eu(x) avec u(x)=x2-x-1
On peut écrire u(x)=(x2-x+1/4)-5/4
soit u(x)=(x-1/2)2-5/4
Donc f(x)=e[(x-1/2)2-5/4]=e-5/4*e(x-1/2)[sup]2[/sup]
A toi de conclure
2)a/
si x 
-, alors u(x)+ et donc de même pour f(x).
b/ Puisque f(x)est symétrique, si x +, alors f(x)+
3) A toi de faire
4) a/
On sait que le minimum de f(x) est pour x=1/2 et vaut e-5/4 qui est inférieur à 1
Donc la droite horizontale y=1 va couper la courbe C de f(x) qui est symétrique en 2 points
b/Pour que f(x)=1, il faut que u(x)=0
Soit (x-1/2)2-5/4=0
Soit encore : (x-1/2)2=5/4
Soit x-1/2=+/- 
5/4
càd x=1/2+/-5/4
Bon Courage
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