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fonction exponentielle
salut a tous.
J'ai un exo de maths assez compliqué.
On considère la fonction f definie sur l'intervalle [0;+
par: f(x)=1 - x²e^(1-x²)
Son tableau de variation est le suivant [0;1] décroissante et [1;+[ croissante.
1.k est un nombre donné .En untilisant la répresentation graphique préciser en fonction de k le nombre de solutions dans l'intervalle [0;+[ de l'équation f(x)=k.
2. n étant un entier naturel non nul , déterminer les valeurs de n pour lesquelles l'équation f(x)=1/n admet deux solutions distinctes.
3.Soit n un entier superieur ou égal a 2 .Montrer que l'équation f(x)=1/n admet deux solutions Un et Vn respectivemnt comprises dans les intervalles[0;1] et [1;+[
4.Sur le graphique construire sur l'axe des abscisses les réels Un et Vn pour n apartenant a l'ensemble {2;3;4}.
5. Déterminer le sens de variations des suites (Un) et (Vn) .
6.Montrer que la suite (Un) est convergente et déterminer sa limite .Procéder de meme pour la suite (Vn).En déduire que les suites sont adjacentes .
Merci d'avance .
si k <0 pas de solution
si k=0 ou k=1 une seule sol
si 0 < k < 1 deux sol
La limite en +oo c'est +oo.
donc il y a deux solutions ?comment les exprimer en fonction de k?
bonjour
si k <0 pas de solution
si k=0 une seule solution (double) x=1
si 0 < k < 1 deux sol dans 0;+oo
si k=1 une seule solution (double) x=0
si k>1 pas de solution
la limite en +oo vaut 1 (croissance comparées)
Philoux
f(x) = 1/n => n ne peut pas valoir 1 car seul x=0 est solution
n peut en revanche valoir une quelconque valeur de N supérieure ou égale à 2
n >= 2
Philoux
3.Soit n un entier superieur ou égal a 2 .Montrer que l'équation f(x)=1/n admet deux solutions Un et Vn respectivemnt comprises dans les intervalles[0;1] et [1;+[
4.Sur le graphique construire sur l'axe des abscisses les réels Un et Vn pour n apartenant a l'ensemble {2;3;4}.
AU vu de la courbe tu le déduis immédiatement
Un est croissante et Vn décroissante; la limite de Un et Vn est 1
Philoux
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