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Fonction exponentielle

Posté par
Aria333
16-11-16 à 15:57

Bonjour à tous! J'ai un DM à faire pour lundi et j'ai beau relire le sujet je ne comprends rien à la première question de ce 2ème exercice et je ne sais trop comment m'y prendre pour la suite. Pourriez vous m'aider? J'ai déjà posté le premier exercice précédemment.

Exercice 2:
Un exploitant agricole s'est intéressé à la hauteur, en mètres, de son plant de maïs en fonction du temps, en jours. Il a modélisé cette croissance par la fonction h définie par : h(t) = \frac{a}{1+be^{-0.04t}}
a et b sont des entiers naturels.

1) On sait qu'initialement, le plant mesure 0 mètres et que la hauteur tendra vers une hauteur limite de 2 mètres. Déterminer la valeur des constantes a et b.
2) Quelle hauteur ce plant atteindra-t-il au bout de 100 jours? (arrondir à 10^-1 près)
3) Déterminer f'(t) et étudier son signe pour t appartient [0;25].
4) Vérifier que f(t) peut s'écrire \frac{ae^{0.04t}}{e^{0.04t}+b} (remplacer par les valeurs de a et b trouvées en 1).
5) Tracer la courbe représentative de f dans un repère orthonormé : 1 cm pour 20 jours et 1 cm pour 0.2 mètre.

Merci d'avance!

Posté par
ciocciu
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 15:59

re
bin à t =0 que vaut la hauteur ? et h(t) ?
idem en t= +inf  ?

Posté par
PiR
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:08

Bonjour à vous !

Avec la fonction que tu as écrit, il va être difficile de trouver a et b. Rien que pour t=0 on a
0=\frac{a}{1+b} donc a =0  et cela n'a pas d'intérêt.

Elle ne s'écrirait pas a(1+be^{(-0.04t)}) plutôt ?

Posté par
Leile
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:09

bonjour,

vérifie ton énoncé :
"On sait qu'initialement, le plant mesure 0 mètres "
ca ne doit pas être 0 mètres au départ...

ensuite, calcule h(0)  pour trouver une relation entre a et b
puis montre que la limite de h(t) quand t tend vers +oo   est égale à  : a

Posté par
Aria333
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:16

PiR et Leile , c'est bien le bon énoncé =/
Merci pour les conseils!

Posté par
ciocciu
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:21

vraisemblablement erreur d'énoncé... prenons 0.5 plutot que 0

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:23

rebonjour  et bonjour Leile

dans les annabac  
le plant commence à 0,1 mètre

Posté par
Aria333
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:27

D'accord mais comment calculer h(0) si je n'ai ni a ni b (oui je suis vraiment nulle en maths...)

Posté par
Aria333
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:28

hekla merci =)

Posté par
Leile
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:33

" calcule h(0)  pour trouver une relation entre a et b "..

tu es en terminale S : tu n'es certainement pas nulle en maths... Mais il faut te lancer.
remplace t par 0 dans l'expression, garde a et b , et trouve  cette relation entre a et b

ensuite montre que la limite de h(t) quand t tend vers +oo   est égale à  : a
et comme cette limite = 2, tu en déduis que a=2..   que tu appliques dans la relation vue avant, pour trouver b..

Je dois partir. Je te laisse entre bonnes mains.

Posté par
Aria333
re : Fonction exponentielle 16-11-16 à 16:47

Leile Ok merci! Bonne soirée!



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