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Fonction exponentielle

Posté par
zephilium
20-11-16 à 20:03

Bonsoir !
Je bloque sur le premier exercice de mon dm...

On s'intéresse à deux familles de fonctions fk et gk définies sur R par :
fk(x) = ekx et gk(x)= e-kx
k étant un réel strictement positif.
On nomme Ck et k les courbes représentatives des fonctions fk et gk.
On se propose de déterminer des propriétés des tangentes à ces courbes en deux points M de Ck et N de k de même abscisse.


On nomme a l'abscisse des points M et N.

1) a. Démontrer qu'une équation de la tangente T à Ck en son point M d'ascisse a est :
y = kekax + eka(1 - ka)

fk(a)= eka
f'k(a) = keka

donc y = eka + keka ( x - a)

Je n'arrive pas à tomber sur la bonne équation ...

b. Démontrer que le point d'intersection A de T et de l'axe des abscisses a pour coordonnées ( (ka - 1)/k ; 0 )

J'y suis arrivée.

2) a. Déterminer une équation de la tangente D à k au point N d'abscisse a.

gk(a) = e-ka

g'(x) = -k e-kx
g'(a) = -k e-ka

y = e-ka + -k e-ka ( x - a)

b. Calculer les coordonnées du point d'intersection B de D et de l'axe des abscisses.

J'enverrai ma réponse quand je saurais si l'équation est juste...

Merci d'avance pour vos réponses !

Posté par
Priam
re : Fonction exponentielle 20-11-16 à 20:10

1.a) Pourquoi dis-tu que ce n'est pas la bonne équation ?

Posté par
zephilium
re : Fonction exponentielle 20-11-16 à 21:55

Oui, pardon, ce n'est pas ce que je voulais dire. Je n'arrive pas à retomber sur celle sur sujet :
y = k ekax + eka (1 - ka)

Posté par
Priam
re : Fonction exponentielle 20-11-16 à 22:25

Il me semble pourtant que c'est la même équation . . . .

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 20-11-16 à 22:26

Bonsoir, développe y et tu verras que tu peux retomber sur y = ke^{ka} x + e^{ka}(1 - ka)

Posté par
Pirho
re : Fonction exponentielle 20-11-16 à 22:27

bonsoir Priam : sorry! j'avais pas vu ton post

Posté par
zephilium
re : Fonction exponentielle 21-11-16 à 11:43

D'accord merci, j'y suis arrivée.

Dernière question, pour la 2) b, si l'équation de la tangente D est
y = e-ka -k e-ka ( x - a)
y = -k e-ka x + e-ka (1+ka)

Alors les coordonnées du point d'intersection B de D avec l'axe des abscisses vérifient l'équation :
-k e-ka x + e-ka (1+ka)  = 0
-kx + 1 + ka = 0
kx = 1 + ka
x = (ka +1)/k

B ((ka +1)/k  ; 0 )

Est-ce juste ?

Posté par
Priam
re : Fonction exponentielle 21-11-16 à 12:09

Oui.



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