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Fonction Exponentielle

Posté par
Magui0407
27-11-16 à 18:42

Bonsoir à tous !

Il y a une question à mon Dm (pour demain), ou je suis complètement bloquée. J'espérais pouvoir trouver la solution, mais je n'y arrive vraiment pas ! (C'est pourquoi je me tourne vers vous à cette heure-ci).

1) g(x) = (x+2)* ex-1 -1.
a) Etudier le sens de variation de g.  (ici pas de problème, g est décroissante sur ]-\propto ; -3] et croissante sur [-3; + \propto[


b) Justifier que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans R. On note cette solution a. Montrer que 0,20 < a <0,21.
C'est ici que je bloque.

c) Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x.

Merci de votre aide !

Posté par
littleguy
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 18:50

Bonjour,

Théorème des valeurs intermédiaires.

Posté par
Lethoxis
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 18:52

Bonsoir,

Pour revenir à la question 1, je ne trouve pas la même chose que toi : je trouve que g est strictement croissante sur
(exponentielle strictement croissante, (x-2) de même donc pourquoi g serait-elle décroissante ?)

Avec le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, tu devrais pouvoir t'en sortir et encadrer a.

Posté par
littleguy
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 18:55

Bonjour Lethoxis

Sûr ?

Posté par
ciocciu
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:01

moi je paries qu'elle est bien décroissante comme l'a dit Magui

Posté par
Lethoxis
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:04

En la traçant sur ma calculatrice je ne voit pas qu'elle décroit.
J'oublie peut-être quelque chose si oui dites-le moi

Posté par
littleguy
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:06

Citation :
J'oublie peut-être quelque chose


Oui.  Zoome ou plus sérieusement détermine le signe de la dérivée.

Posté par
ciocciu
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:09

eh oui gaffe à la calculette elle peut être vicieuse, enfin ce sont surtout les mecs qui trouvent les sujets qui le sont ...  

Posté par
Lethoxis
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:10

D'accord, j'ai compris mon erreur un peu stupide.
Désolé de vous avoir dérangé pour si peu.

Posté par
littleguy
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:14

> Lethoxis Pas grave, mais

Citation :
exponentielle strictement croissante, (x-2) de même donc pourquoi g serait-elle décroissante ?
un produit de fonctions croissantes ne donne pas nécessairement une fonction croissante...même en maths sup.  

Posté par
Lethoxis
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:18

En effet, voilà une erreur qui m'apprendra à parler trop vite !
Oui, c'est absolument faux ! Heureusement qu'aux DS j'évite ces erreurs...
Merci littleguy (d'ailleurs j'ai posté un exercice sur lequel je bloque, si tu as un peu de temps pour m'aider, merci encore)

Posté par
Magui0407
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 19:49

Pour trouver que g était décroissante puis croissante j'ai calculée la dérivée :

g(x)= (x+2)ex-1 - 1
g'(x)= ex-1 + ex-1(x+2)
          = ex-1 (1+x+2)
           = ex-1 (x+3)

Par contre le théorème des valeurs intermédiaires je connais pas... J'ai regardée dans mon cours (au cas ou il avait un autre nom), mais je n'ai pas trouvé de théorèmes qui pourraient m'aider.

Posté par
littleguy
re : Fonction Exponentielle 27-11-16 à 20:33

Calcule les limites en - et en +.

Le tableau de variations va te montrer alors que pour x inférieur à -3 f ne s'annule pas.

Sur [-3,+[, f est continue et croît strictement d'une valeur strictement négative jusqu'à +, donc elle prend la valeur 0 une fois et une seule.

Ensuite utilise ta calculatrice pour avoir des valeurs approchées de f(0,20) et f(0,21), et tu pourras conclure.



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