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Fonction Exponentielle
Bonsoir à tous !
Il y a une question à mon Dm (pour demain), ou je suis complètement bloquée. J'espérais pouvoir trouver la solution, mais je n'y arrive vraiment pas ! (C'est pourquoi je me tourne vers vous à cette heure-ci).
1) g(x) = (x+2)* ex-1 -1.
a) Etudier le sens de variation de g. (ici pas de problème, g est décroissante sur ]- ; -3] et croissante sur [-3; +
[
b) Justifier que l'équation g(x)=0 admet une unique solution dans R. On note cette solution a. Montrer que 0,20 < a <0,21. C'est ici que je bloque.
c) Déterminer le signe de g(x) suivant les valeurs de x.
Merci de votre aide !
Bonsoir,
Pour revenir à la question 1, je ne trouve pas la même chose que toi : je trouve que g est strictement croissante sur 
(exponentielle strictement croissante, (x-2) de même donc pourquoi g serait-elle décroissante ?)
Avec le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, tu devrais pouvoir t'en sortir et encadrer a.
En la traçant sur ma calculatrice je ne voit pas qu'elle décroit.
J'oublie peut-être quelque chose si oui dites-le moi 
J'oublie peut-être quelque chose
Oui. Zoome ou plus sérieusement détermine le signe de la dérivée.
eh oui gaffe à la calculette elle peut être vicieuse, enfin ce sont surtout les mecs qui trouvent les sujets qui le sont ... 
> Lethoxis Pas grave, mais
exponentielle strictement croissante, (x-2) de même donc pourquoi g serait-elle décroissante ?
En effet, voilà une erreur qui m'apprendra à parler trop vite !
Oui, c'est absolument faux ! Heureusement qu'aux DS j'évite ces erreurs...
Merci littleguy (d'ailleurs j'ai posté un exercice sur lequel je bloque, si tu as un peu de temps pour m'aider, merci encore)
Pour trouver que g était décroissante puis croissante j'ai calculée la dérivée :
g(x)= (x+2)ex-1 - 1
g'(x)= ex-1 + ex-1(x+2)
= ex-1 (1+x+2)
= ex-1 (x+3)
Par contre le théorème des valeurs intermédiaires je connais pas... J'ai regardée dans mon cours (au cas ou il avait un autre nom), mais je n'ai pas trouvé de théorèmes qui pourraient m'aider.
Calcule les limites en -
et en +.
Le tableau de variations va te montrer alors que pour x inférieur à -3 f ne s'annule pas.
Sur [-3,+[, f est continue et croît strictement d'une valeur strictement négative jusqu'à +, donc elle prend la valeur 0 une fois et une seule.
Ensuite utilise ta calculatrice pour avoir des valeurs approchées de f(0,20) et f(0,21), et tu pourras conclure.
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