Bonjour

que trouvez-vous ?

un changement de variable ?

Bonjour,
Indique la dérivée que tu as trouvée

Bonjour à tous,

J'avais penser faire un changement de variable en posant X=e^x, mais le problème c'est qu'on aura toujours e^-x...

Pour la dérivée j'ai trouvé (e^x-e^-x-2)/2

Après j'ai essayé de résoudre les inéquations, par exemple e^x-e^-x-2<0 pour aboutir au signe de la dérivée et faire le tableau de variation mais le -2 dans l'inéquation me gêne...

tu sembles oublier que
e^(-x}=1/e^x

puisqu'il n'y a pas de nom on va appeler cette fonction

d'accord



réduisez au même dénominateur avant le changement de variable

D'accord, merci

Donc au final, on aboutit à f(x)=1/2*(X²-1-2X)/X

Donc à (X²-1-2X)/2X

maintenant vous pouvez étudier le signe

Mais quand je fais le discriminant, et remplis le tableau de variation, les sens de variation ne sont pas bons.

X²-1-2X=0 a pour solution (2-\sqrt{12})/3  et  (2+\sqrt{12})/3

Comment trouvez-vous cela  ?

En utilisant le discriminant, qui est supérieur à 0 donc deux racines

Oui j'ai fais comme cela

On trouve deux racines réelles

Or c'est la fonction est décroissante puis croissante (on ne devrait trouver qu'une racine, non ?)

vous oubliez de revenir en



cette expression ne s'annule bien qu'une fois

Je ne vois pas comment on peut faire pour résoudre cette expression égale à 0...

Nous n'avons pas encore vu le logarithme népérien...

N'y a-t-il pas un autre moyen de construire le tableau de variation de f ?

qui y a-t-il d'autres  dans le texte de votre problème

C'est bon j'ai compris...

Maintenant je me demande comment on peut obtenir le signe de cette dérivée ? Peut on revenir à l'expression ou on a remplacé e^x par X ?

La suite demande de montrer que f admet un minimum strictement positif.

Et en bonus, de montrer que ce minimum vaut 2racine-ln(racine+1)

une erreur à 18:16



d'où 18:31

il faut bien revenir en   
on vous donne une valeur avec des   vous les avez donc vus

Deux petites questions :

- Pourquoi prendre e^x-1-rac2 et pas e^x-1+rac2 ?
- Comment obtenir maintenant le signe de la dérivée ?

si la valeur exacte  n'est pas demandée  on peut dire  qu'il existe un réel

tel que   par conséquent

sur

sur

on a bien l'existence d'un minimum  

D'accord merci beaucoup, mais comment justifier que f'(x)<0  sur -infini ; alpha... Ca pourrait tout aussi bien être positif (c'est ici que je bloque)

pour tout

or

pour le calcul de ) on a

on peut calculer

Je ne vois pas le rapport avec le signe de la dérivée...

si vous résolvez   vous obtenez  

ou en revenant à ,  

le message de 19:27 sert au calcul du minimum

Merci beaucoup d'avoir pris tout ce temps pour m'éclairer !!!

Bonne soirée à vous

bon courage pour la rédaction  puis bonne soirée

Bonsoir, c'est encore moi

Je dois répondre à la question : "Démontrer que la fonction f (l toujours la même que ci-dessus) admet un minimum strictement positif.".

J'ai trouvé une piste de travail qui je pense est la bonne :
-j'ai calculé f''(x) pour étudier les variations de f'(x)
A partir de là, j'ai construit le tableau de variation : f'(x) est monotone (strictement croissante sur R)

Mais à partir de maintenant je suis bloqué

   Relis le post hekla de 25-01-17 à 19:21
f admet un minimum lorsque sa dérivée f'  s'annule et change de signe

Je ne vois pas le rapport avec la méthode que j'utilise

J'ai f'(x) est strictement croissante sur R ; f''(x) ne change pas de signe

bonjour
les extrema sont à rechercher parmi les points où la dérivée s'annule

vous avez montré que et que la fonction f était décroissante avant  et croissante ensuite donc en admet un minimum

en étudiant le signe de la dérivée seconde  vous cherchez à montrer que la courbe admet un point d'inflexion  ce qui n'est pas le cas ici  
dire que la dérivée est toujours positive, cela signifie que la fonction est convexe
la courbe est toujours située au dessus de sa tangente

Merci, mais je ne vois en quoi cela permet de montrer que le minimum de f est strictement positif

soit  

   est une fonction strictement croissante sur

par conséquent sur ou

c'est à dire

donc

Voilà qui est clair !!!

Merci beaucoup !!

pour le calcul de des problèmes ?

s'il ne s'était agi d'une question bonus  le simple fait de calculer la valeur du minimum nous aurait bien prouvé que celui-ci était strictement positif

Pourquoi faire le calcul de  f(1+\sqrt{2}) ?

On me demande la valeur exacte du minimum qu'on a appelé alpha, et j'y suis arrivé

une faute d'inattention  il manquait   sinon c'est vrai cela n'avait aucun intérêt