Bonjour,
Je suis en Terminale S et je suis bloquée par une question de mon dm de Maths.

Exercice : Distance minimale entre un point fixe et une courbe.

Enoncé : On considère la représentation graphique de la fonction exponentielle dans un repère orthonormé. L'objectif de ce problème est de savoir s'il existe, parmi les points de la courbe de la fonction x -> e^x, un point plus près que tous les autres de l'origine du repère. Le cas échéant on déterminera une valeur approchée à 10 puissance - 3 près de son abscisse et de sa distance au point O.

A. Élaboration d'une conjecture
À l'aide d'un logiciel de géométrie dynamique on a tracé la courbe de la fonction exponentielle, cree un point mobile A sur cette courbe, tracé le segment [OA] et affiché la distance OA. En faisant varier A sur la courbe on a déterminé une valeur approchée au centième près de l'abscisse du point A qui rend [OA] minimum.

1. Identifier puis donner l'abscisse arrondi à 0,01 près du point A qui rend la distance OA minimale.
OA ~ 0,78

2. Quelle conjecture peut-on faire sur la distance OA ?
Il existe une tangente en A à la courbe perpendiculaire à la droite OA.

B. Démonstrations
1. a. En notant ( xa ; e^(xa) ) , les coordonnées d'un point A sur la courbe calculer la distance OA en fonction de xa.
On trouve OA ~ 0.78

1. b. Justifier que la résolution du problème reviens à déterminer le minimum de la fonction f(x) = e^(2x) + x^(2)

Mon problème est la résolution de cette dernière question, la 1b.
Merci d'avance