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Niveau Reprise d'études-Ter
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Fonction exponentielle

Posté par
ahl1700
10-10-18 à 09:31

Bonjour à tous et d'avance merci pour votre aide.

J'essaye d'analyser la fonction exponentielle pour faire son étude complète.
Donc je passe par sa définition.

1)Si f(x) est toujours positif pas besoin d'étudier le tableau des signe de la fonction? Par contre le tableau de variation lui est important.

2)Il est dit que la fonction exponentielle est croissante sur R. Mais si pour e^x oui mais si on commence à faire e^(x-2) par exemple c'est plus valable. Donc à quoi sert cette information?

3) Bijection: est une application entre deux ensembles dans laquelle chaque élément de l'ensemble d'arrivée est en correspondance avec un et un seul élément de l'ensemble de départ. C'est ok pour la définition mais est-ce que graphiquement il y a un lien entre les deux courbes ( par exemple un axe de symétrie...ou autre)

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 10-10-18 à 10:34

Bonjour,
Quel niveau as tu?
Etudier le signe d'une fonction : f(x)=0 si... ,f(x) >0 si...f(x)<0 si...
Etudier le sens de variation : f est croissante dans l'intervalle ...si ....
Une fonction peut tres bien etre negative et croissante dans un intervalle .        
Le sens de variation s'etudie en général à partir du signe de la fonction dérivée.
Dans l'exemple que tu donnes , tu dalculer cette dérivée et etudier son signe.                
Pour la 3) , de quelles courbes parles tu?
Si une courbe est symétrique par rapport à Oy par exemple , à deux valeurs de x correspondent une seule valeur de y : la fonction n'est donc pas bijective.                                    

Posté par
ahl1700
re : Fonction exponentielle 10-10-18 à 14:54

Bonjour Phil.

Je suis en reprise d'étude. Désolée pour mes questions mais j'essaye de comprendre

1) En fait je crois comprendre mon erreur si on prend juste e^(....) a ce moment la f(x) sera toujours positif, si on fait par exemple : e^(x)-1)/(e^(x)+1), f(x) aura in intervalle négatif.

Ce qui pose une autre question comment étudier le signe d'une telle fonction.

3) Je parlais de la coube de e^(x) et d ln(x) désolée...

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 10-10-18 à 22:00

Pour le 1), etudier le signe d'un quotient revient à etudier le signe d'un produit en precisant les valeurs interdites. Un produit de facteurs est nul si.....
Pour  la 3 , le lien est celui des fonctions reciproques :
   si y = exp (x) , x = lny



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