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Fonction exponentielle
Bonjour!
J'ai un dm de maths dont j'ai réussi à faire la première partie mais j'aurais besoin d'aide pour la 2eme.
Soit f la fonction définie et dérivable sur R telle que pour tout réel x:
f(x) = (1+x+x²+x3)e-2x+1
1) Démontrer que la limite de f(x) quand x tend vers moins l'infini = moins l'infini
2) a) Démontrer que pour tout x supérieur à 1 : 1< x<x2<x3
b) En déduire que pour tout x > 1 alors 0 < f(x)< 4x3e-2x+1
c) On admet que pour tout n entier naturel, la limite quand x tend vers +infini de xn e-x=0
Vérifier que pour tou réel x, 4x3e-2x+1 = e/2(2x)3e[sup]-2x[/sup] puis montrer que :
lim quand x tends vers + infini de 4x3e-2x+1 = 0
d) En utilisant la question précédente déterminer la limite de f en + infini et en donner une interprétation graphique
Pour la 1) Je pense qu'il faut changer l'écriture mais de quelle façon? Je dois tout diviser par e-2x+1?
Pour les autres questions je ne sais pas du tout comment faire.
Merci d'avance pour votre aide!
Oups j'ai mal lu, il faut calculer la limite en -infini
Alors il faut calculer la limite du polynôme (plus haut degré), et ensuite c'est direct
********* répétitions inutiles *********]
Bonsoir!
Pourquoi diviser par e 2x-1? Le fait de diviser par e 2x-1 supprime e-2x+1?
Ensuite je trouve la limite de chaque terme?
Sachant que la limite de e2x-1 quand x tends vers moins l'infini est de - l'infini alors lim 1/e2x-1 = 0 ?
Oups j'ai mal lu, il faut calculer la limite en -infini
Alors il faut calculer la limite du polynôme (plus haut degré), et ensuite c'est direct
Je dis juste que quand x tends vers moins l'infini :
lim 1 = 1
lim x = moins infini
lim x² = +infini
lim x3 = - infini
d'où lim -1+x+x²+x3 = ?
Salut,
Pour la limite du polynôme, factorise le plus haut de gré (x3)
Ah oui, en plus et moins l'infini la fonction polynome x3+x²+x+1 a la même limite que son terme de plus haut degrès soit x3 donc limite = - infini
et je dis quoi après? car la limite de e-2x+1 c'est + infini du coup on a une forme indeterminée? donc je fais quoi?
Re-bonsoir
Démontrer que pour tout x>1
1<x<x^2<x^3
1<x est trivial
En multipliant par x cette inégalité (onpeut car x ne s'annule pas), on obtient ?
Ce que je voulais dire c'est multiplier 1<x par x
Sinon, tu peux remarquer que entre 1, x, x^2 et x^3, on multiplie simplement par x à chaque fois
Et comme x>1, alors la suite est strictement croissante
Si je multiplie par x ça donne:
1x<x^2 mais jene vois toujours pas ce que ça apporte même sij'ai compris que puisque x >1 alors alors la suite est croissante donc 1<x<x^2<x^3
mais comment je peux en déduire b)?
Bon quand même, un léger effort !!!
f(x) = (1+x+x²+x3)e-2x+1
pour tout x supérieur à 1 : 1< x<x2<x3
b) En déduire que pour tout x > 1 alors 0 < f(x)< 4x3e-2x+1
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