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Fonction exponentielle

Posté par
Kat2001
23-03-19 à 15:31

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour un exercice de mon dm. Voici l'énoncé :

La fonction g est la fonction définie sur l'intervalle I=[-1;3] par
G(x)=e2x(-4x+2)+1

1. Démontrer que pour tout réel de l'intervalle I, on a g'(x)=-8xe2x

Voici ce que j'ai fait :
G(x)=-4xe2x+2e2x+1
G'(x)=-8xe2x+4xe2x

2.a. Démontrer que l'équation de g(x)=0 admet une seule solution a

Pour celle, j'ai réussi en utilisant le corrolaire du théorème des valeurs intermédiaires.

2.b. Déterminer un encadrement de a d'amplitude 10-3

Pour ici j'ai utilisé la calculatrice mais je ne sais pas si on peut le trouver en faisant un calcul

2.c. Démontrer que e2a=1/(4a-2)

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 15:43

Bonjour

la dérivée est fausse  d'ailleurs vous ne trouvez pas ce que l'on vous a demandé

(uv)'=u'v+v'u   pas la peine de développer au préalable

2c  g(a)=0

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 15:54

D'accord
G'(x)=2e2x(-4x+2)+e2x×(-4)
=-8xe2x+4e2x-4e2x
=-8xe2x

Mais par contre pour la 2.c:
G(a)=e2a(-4a+2)+1=0
=e2a(-4a+2)=-1
e2x=-1/(-4a+2)

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 15:58

pas de =  au début de la deuxième ligne  

\dfrac{-a}{-b}=\dfrac{a}{b}

d'autre part  respectez la casse g\not=G

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 16:01

sur la dernière ligne de votre message il faut lire  \text{e}^{2a} et non   \cancel{\text{e}^{2x}}

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:04

D'accord merci
J'aurai également besoin d'aide pour la partie B de cet exercice s'il vous plaît

La fonction f est définie sur R par f(x)=9/(2e2x+1)
On appelle C sa courbe représentative dans le repère orthonormé ci dessous
On place M sur C, d'abscisse x positive et inférieure ou égale a 3. Le point H a la même abscisse que M et son ordonnée est nulle. Le point K a la même ordonnée que M et son abscisse est nulle. On cherche a déterminer la position du point M pour que l'aire du rectangle OHMK soit maximale.

1. Soit h la fonction qui, a tout x de l'intervalle [0;3], associé l'aire du rectangle OHMK.
a.Determiner h(x)
b.Demontrer que h'(x)=(9g(x))/(2e2x+1)2
c.En déduire les variations de h sur [0;3]

Fonction exponentielle

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:16

nouvel exercice >>>>>> nouveau post

et essaye de finir les autres que tu as postés avant de te disperser sur un autre

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:26

pour matheuxmatou

Citation :
J'aurai également besoin d'aide pour la partie B de cet exercice s'il vous plaît


que trouvez-vous pour h  ?

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:34

ben surtout toi, que trouves-tu ! ... ?

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:34

Oui d'accord matheuxmatou, la prochaine fois je posterai exercice par exercice. Mais sur ce post-ci c'est le même exercice c'est juste qu'avant c'était la partie A et maintenant c'est la partie B

Dans l'exercice on dit que h est une fonction qui associe l'aire du rectangle OHMK, donc j'aurai mis
h(x)=L×l mais je ne pense pas que ce soit ça

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:36



on te demande calculer h(x) ... en fonction de x ... je ne comprends rien à ce que tu proposes

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:37

Comment calcule-t-on l'aire d'un rectangle  ?

que vaut OH  ?
Que vaut OK=MH ?

Posté par
matheuxmatou
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:39

hekla je suis bête, j'avais pas vu que le post venait de toi... et je n'avais pas compris que c'était la suite de l'exo ... bon je vais me coucher

je te laisse poursuivre comme tu avais commencé...

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:47

L'abscisse de M est x et l'abscisse de K est nulle
Donc KM=OH=x
Mais je ne comprends pas pour OK et MH

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:54

MH n'est-elle pas l'ordonnée  du point M  ?

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 17:59

Si mais on n'a pas d'information sur son ordonnée

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 18:01

Citation :
On place M sur C, d'abscisse x positive et inférieure ou égale à 3.


donc vous connaissez l'ordonnée

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 18:07

On sait que l'ordonnée se comporte comme l'abscisse, que l'ordonnée varie entre 0 et 3

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 23-03-19 à 18:10

??
un point appartient à une courbe si et seulement si ses coordonnées vérifient l'équation de la courbe  

y=f(x)

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 24-03-19 à 14:23

D'accord
Mais je ne comprends pas comment trouver son ordonnée avec y=f(x)

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 24-03-19 à 14:31

vous avez la définition de la fonction  le point M a donc comme coordonnées  \left(x~;~\dfrac{9}{(2\,\text{e}^{2x}+1)}\right)

donc  MH=OK =\dfrac{9}{2\,\text{e}^{2x}+1}



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