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Fonction exponentielle

Posté par
Kat2001
21-04-19 à 16:40

Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour une partie d'un exercice de mon dm. Voici l'énoncé :

Cette enseigne de cosmétique souhaite vendre la nouvelle crème sous un conditionnement de 100mL et dispose pour ceci de pots de contenance maximale 110mL.

On dit qu'un pot est non conforme s'il contient moins de 98mL de crème.

Plusieurs séries de tests conduisent à modéliser la quantité de crème, exprimée en mL, contenue dans chaque pot par une variable aléatoire X qui suit la loi de probabilité de densité fx définie sur [90;110].
Si x est compris entre 90 et 100
fx(x)=1/(20e-20)×e0.1x-9
Si x est compris entre 100 et 110,
fx(x)=1/(20e-20)×e-0.1x+11

1.demontrer que la probabilité qu'un pot soit non conforme vaut (e0.8-1)/(2e-2)

Pour cela il faut prendre x compris entre 90 et 98 mais je ne vois pas comment faire

Merci pour l'aide que vous pourrez m'apporter

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 21-04-19 à 16:56

Bonjour

Êtes-vous  sûre de votre texte ? \text{e}^{-20} paraît vraiment minime

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 09:14

J'ai oublié de mettre le graphique qui s'accompagne.
Mais sinon l'énoncé est entier car c'est la partie B d'un exercice et les parties sont indépendantes.

Fonction exponentielle

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 09:15

Pour e-20, je pense que c'est ça car sur mon dm, le professeur a écrit e-20 donc j'ai supposé que cela correspondait a e-20

Posté par
alb12
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 09:56

salut, non c'est 20e-20 au denominateur

Posté par
Kat2001
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 10:06

C'est ce que j'ai mis dans mon premier post avec l'énoncé

Posté par
alb12
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 10:14

non tu as mis e puissance -20 alors que c'est 20e-20 (20e moins 20)

Posté par
alb12
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 10:20

Suivi des calculs

Posté par
hekla
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 10:41

le texte est :f_x(x)=\dfrac{1}{20\text{e}-20}\text{e}^{0,1x-9}

vous avez donc à calculer :

\displaystyle  \int_{90}^{98} \dfrac{1}{20\text{e}-20}\text{e}^{0,1x-9}\mathrm{d}x
 \\


\displaystyle  \int_{90}^{98} \dfrac{1}{20\text{e}-20}\text{e}^{0,1x-9}\mathrm{d}x=\dfrac{1}{20\text{e}-20}\int_{90}^{98}\dfrac{1}{0,1}\times 0,1\text{e}^{0,1x-9}\mathrm{d}x
 \\

Posté par
alb12
re : Fonction exponentielle 22-04-19 à 11:19

On peut agrandir le symbole integral comme ceci:


 \\ \begin{aligned}
 \\  \int_{90}^{98} \frac{1}{20e-20}e^{0,1x-9}\mathrm{d}x
 \\ \end{aligned}
 \\

avec ce code:

\begin{aligned}
\int_{90}^{98} \frac{1}{20e-20}e^{0,1x-9}\mathrm{d}x
\end{aligned}



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