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fonction exponentielle

Posté par Profil moussolony 12-02-20 à 11:41

Bonjour
Problème 11
Le plan est muni d un repère orthonormé (o,i,j) ,unité graphique ,2 cm.
On considéré les fonctions f et g définies sur R par :
f(x)=e^x-x^2 et g(x)=e^-x-x^2
C1 et c2 designent les courbes représentatives respectives de f et g dans le repéré (o,i,j)

Partie A
1/ calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition
2/ justifier que tout x de R ,f'(x)=e^x-2x et f"(x)=e^x-2
3a étudier le sens de variation de f
b/ dresser le tableau de variation de f
5a/ tracer, la range (T) a c1 au point J
b/ trouver une équation de (T)
6/a/ justifier que f a un unique zéro a;
b/ justifier que : -0,71<a<-0,70
7a/ justifier que la courbe r: y=-x^2 est une asymptote a (c1) en + infini,
b/ étudier la position relative de C1 et r
8 /a/ calculer en -infini et + infini
Lim f(x)/x
b/ interpréter graphiquement les résultats obtenus.
9/ construire (r) et c1 dans un même repéré.

Partie B
1/ vérifier que, pour tout nombre réel x ,g(-x)=f(x)

2a/ calculer g(-a)
b/ justifier que -a est l unique zéro de g
3a/ donner un programme de construction de C2 a partir de c1 a la règle et au compas
b/ construire C2 a partir de c1




Réponse
Question 1
En + infini
Lim f(x)=lim e^x(1-x^2/e^x)

Lim e^x=+ infini et lim 1-x^2/e^x)=0
Lim f(x)=+ infini
En - infini

Lim f(x)=+ infini

Question 2

f'(x)=e^x-2e^x-2x
f''(x)=e^x-2

Question 3a
J ai besoin d aider

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 12-02-20 à 12:21

Bonjour

Pourquoi vous demande-t-on la dérivée de f' ?  Pour avoir le sens de variation de cette fonction et pouvoir déterminer le signe de f' et par la suite celui de f

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 12-02-20 à 12:38

Bonjour
Vraiment dire , moi je n ai aucune idée. C est un exercice que le professeur nous a donné a faire a la maison
Est ce que vous pouvez m aider s il vous plaît

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 12-02-20 à 12:48

Je vous ai donné la réponse

étudiez la fonction f'
Pour cela étudiez le signe de f'' c'est-à-dire
  de la dérivée de  f'
donc  sens de variation de f'
Maintenant vous avez le  signe de f'
et vous pourrez déduire le sens de variation de f

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 12-02-20 à 14:37

f(x) = e^x - x²

f'(x) = e^x - 2x

On étudie le signe de f'(x) c'est tout,
Quand est-ce que :

e^x -2x> 0
e^x > 2x

Or tu te retrouves un peu bloqué ici donc tu passes à f''(x) :

e^x -2 > 0
e^x > 2

Tu continues puis dresse le tableau de signe de f'' t'en déduit les variations de f' et regarde de plus près les valeurs car ce que tu veux c'est avoir le sens de variation de f . Si f'(x) > 0 alors f croissante et inversement.

À partir de là tu peux le faire !

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 13-02-20 à 00:16

Comme e^x-2>0
Donc f' est strictement croissant

Voici le tableau de variation

fonction exponentielle

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 13-02-20 à 00:18

Question 3a
Je ne sais pas comment répondre

Posté par
veleda
re : fonction exponentielle 13-02-20 à 01:21

bonsoir,
tu te trompes pour le signe de   ]a   dérivée seconde,elle s'annule en changeant de signe donc  f'  n'est pas croissante su r  

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 13-02-20 à 01:46

Ben, je ne comprend pas ,pourquoi f' n est pas croissant

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 13-02-20 à 06:58

Il faut que tu cherches les intervalles ou la dérivée seconde est positive et negative :

e^x-2 > 0
Il faut résoudre l'inéquation :

e^x > 2
Tu connais ln(x) ? Tu peux t'en servir ici pour trouver la valeur à partir de la quelle e^x est supérieur â 2

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 13-02-20 à 07:18

Ln(x) permet d'enlever le exponentiel :
e^x> 2
ln(e^x) > ln(2)
x > ln(2)
Si tu veux la traduire en phrase l'inégalité, ça revient à :
La dérivée seconde est > 0 quand x > ln(2)
Donc quand c'est avant ln(2) c'est inférieur

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 13-02-20 à 09:00

Sens de variation de f'

fonction exponentielle

Que vaut  f'(\ln(2) ) ? Que peut-on en déduire quant au signe de f'(x) ?  

Enfin au sens de variation de f

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 13-02-20 à 21:33

\begin{array} {|c|cccccc|} x & -\infty & & ln(2) & & +\infty & \\ {f''(x)} & & - & 0 & + & & \\ {f'(x)} & & \searrow & _{2-2ln(2)}& \nearrow & & \end{array}

On peut remarquer que 2-2ln(2) > 0
Donc f'(x) > 0
Donc f(x) > 0

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 14-02-20 à 08:22

Dérivée positive la fonction est croissante  

aucun lien avec le fait que f soit positive
la preuve :

fonction exponentielle

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 14-02-20 à 11:40

Bien sûr, mais l'exercice ne demande pas un tableau de signe mais un tableau de variation de f

Posté par
FerreSucre
re : fonction exponentielle 14-02-20 à 11:41

Ah oui excuse-moi j'ai fais une erreur de rédaction, c'est f \nearrow

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 14-02-20 à 13:24

Justement pour savoir que  f est croissante il faut bien que f' soit positive donc on a bien besoin du signe de f'

que vous le fassiez par un tableau ou en ligne, peu me chaut

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 18-02-20 à 10:39

Question 5a
J ai besoin d aider

Bonjour

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 18-02-20 à 11:14

Ce qui précède est compris ? Où est la 4 ?

Range = tangente ?

J est tel que \vec{OJ}=\vec{\jmath} ?

Équation de T  ?

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 18-02-20 à 11:30

Question 4
Pour tout nombre réel x, f'(x)>0, donc f est strictement croissant .
Dresser le tableau de variation de f

fonction exponentielle

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 18-02-20 à 11:36

Il semblerait qu'il faille lire f' à la question 3  et f alors à la question 4.

Que proposez-vous pour 5 a) ?

Posté par Profil moussolonyre : fonction exponentielle 18-02-20 à 11:52

J aimerais savoir si la tangente doit passer par le point J

Posté par
hekla
re : fonction exponentielle 18-02-20 à 11:56

La courbe doit passer par le point J et la tangente aussi.

Jadis aussi appelée la touchante



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