bonjour

revois ton énoncé... l'écriture de f(x) ne correspond pas du tout au f'(x) de la première question

Bonjour , merci de votre réponse , pardonnez-moi pour cette coquille , je réécris l'énincé donc :
Énoncé

f(x) = e^2x + 4e^x-6x

1) Calculer f'(x) et verifier que f'(x) = 2(e^x-1)(e^x+3)

2) Etudier le signe de f'(x) sur R

3) Dresser le tableau de variation de f sur R

Mes réponses :

Il y en a qu'une en fait j'arrive seulement à la première à travers la formule de dérivation U+V = U'+V'  puis on factorise pas de soucis seulement on obtient deux parenthèses et c'est ce problème qui me bloque car à une parenthèses je sais faire !

dis déjà ce que tu trouves comme dérivée !

et tu ne sais pas développer un produit de parenthèses ?????

Ma dérivé en utilisant la formule U+V = U'+ V'

U = e^2x + 4e^x
U' = 2e^2x+ 4e^x

V=-6x
V'= -6

F'(x) = 2e^2x+ 4e^x -6  et si on factorise


F'(x) = 2(e^2x + 2e^x - 3)
F'(x) = 2(e^2x+3e^x - e^x-3)
F'(x)= 2(e^x(e^x+3)-(e^x+3)
F'(x)=2(e^x+3)(e^x-1)

Et si je re-développe j'obtient mon résultat de base

Bonjour,

l'énoncé est clairement orienté. Si on te donne la réponse de la dérivée et factorisée de la sorte, c'est que cette forme sera utile et facile pour en étudier le signe.

Indication :
quand est ce qu'un produit est positif ?
quand est ce qu'un produit est négatif ?

Bonjour , Merci de votre réponse ,

Il me semble qu'un produit est positif s'il est composé de nombres strictement positifs et dans le  cas contraire :

- Soit le nombre de nombres négatifs est pair , alors le résultat sera positif
- Soit le nombre de nombres négatif est impair , alors le résultat sera négatif

Ainsi , ma première parenthèses est composée de chiffres uniquement positifs donc elle sera positive , Et ma seconde parenthèses est composée d'1 chiffres négatif ce qui est impair donc elle sera négative ?

Merci d'avance

Il faut synthétiser cela par un tableau de signes.

Oui oui ,  donc si on résout les equations :

= e^x-1 = 0
= e^x=1
= e^x= e^0
= x= 0

Seulement pour  la deuxième :
= e^x+3 = 0
= e^x = -3
Ce qui est impossible puisqu'une fonction exponentielle n'est jamais négative  , donc elle s'annule uniquement en 0 ?
Merci d'avance

Effectivement ta dérivée F'(x) s'annule pour x=0.

Maintenant je te conseille d'étudier séparément le signe de 2(e^x+3) et de (e^x-1) et avec l'aide d'un tableau de signe comme le précise MINOTAURE que je salue, tu pourras déduire le signe de F'(x) sur (avec la règle des signes dans le tableau).
Ensuite tu pourras dresser le tableau de variation de f sur grâce aux notions de cours que tu as ou grâce au théorème de Largange que tu as vu (ou pas).

Bonjour , merci pour votre réponse ,

Si ma fonction s'annule pour x = 0 . Alors :

2(e^x + 3 ) sera du signe de son coefficient directeur soit +  .

e^x - 1 est aussi du signe de son coefficient directeur donc +

Ainsi + et + = + et donc  après 0 elle sera négative ?

Ainsi sur  [- ∞ ; 0] elle sera croissante et sur [ 0 ; +∞ ]  elle sera décroissante avec :

f(0) = e^2*0  + 4e⁰ - 6*0   ;   On sait que  e⁰ = 1
f(0) = 1 + 4*1
f(0) = 5

Merci d'avance