Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale Fonction ExponentielleTopics traitant de Fonction Exponentielle [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Fonction exponentielle

Posté par
spartan974 28-04-20 à 11:27

Bonjour à tous je suis en terminale et je suis bloqué dans cet exercice :

Pour chaque entier naturel n, on définit sur l'intervalle ]0;+[ la fonction fn par fn(x) = \frac{e^{x}-1}{x}+nln(x).

Partie A: Etude du cas particulier n = 0

f0 est donc définie sur ]0;+[ par f0(x) = \frac{e^{x}-1}{x}.

1) Justifier, pour tout réel u, l'inégalité e^{u}\geq u+1. En déduire que pour tout réel x, e^{-x}+x-1\geq 0, puis \: que, pour\: tout\: réel\: x, 1+(x-1)e^{x}\geq 0.

2) Déterminer les limites de f0 en 0 et en +.

3)Montrer que, pour tout réel x appartenant à ]0;+[, la dérivée de f0 est donnée par f'0(x)= \frac{e^{x}(x-1)+1}{x²}. En déduire les sens de variation de f0.

Merci de bien vouloir m'aider



Posté par
philgr22re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:31

Bonjour,
Cherche un lien entre f0(x) et l'inegalité demandée

Posté par
philgr22re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:36

Par contre , es tu sûr qu'il y a ecrit pour tout u?

Posté par
philgr22re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:40

Ne tiens pas compte de ma derniere remarque!!

Posté par
spartan974re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:52

Du  coup on trouve g(u) = e^u -u -1 ?

Et oui, c'est bien écrit pour tout réel u sur l'énoncé.

Posté par
philgr22re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 12:09

Tu trouves à partir de quel raisonnement?
Que penses tu de exp(x) -1 par rapport à x?

Posté par
philgr22re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 12:11

Tu peux aussi etudier le sens de variation de f0(x)

Posté par
philgr22re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 12:13

Je n'avais pas lu toutesl les questions : etudie le sens de variation de g(x)

Posté par
spartan974re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 14:04

d'accord merci pour l'indice, pour la question 3) pourriez vous m'aider  aussi, je n'arrive pas a retrouver f'0(x) en faisant la dérivée de f0(x).

Posté par
Priamre : Fonction exponentielle 28-04-20 à 18:05

3) Montre comment tu fais ce calcul.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1674 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !