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Niveau terminale
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Fonction exponentielle

Posté par
spartan974
28-04-20 à 11:27

Bonjour à tous je suis en terminale et je suis bloqué dans cet exercice :

Pour chaque entier naturel n, on définit sur l'intervalle ]0;+[ la fonction fn par fn(x) = \frac{e^{x}-1}{x}+nln(x).

Partie A: Etude du cas particulier n = 0

f0 est donc définie sur ]0;+[ par f0(x) = \frac{e^{x}-1}{x}.

1) Justifier, pour tout réel u, l'inégalité e^{u}\geq u+1. En déduire que pour tout réel x, e^{-x}+x-1\geq 0, puis \: que, pour\: tout\: réel\: x, 1+(x-1)e^{x}\geq 0.

2) Déterminer les limites de f0 en 0 et en +.

3)Montrer que, pour tout réel x appartenant à ]0;+[, la dérivée de f0 est donnée par f'0(x)= \frac{e^{x}(x-1)+1}{x²}. En déduire les sens de variation de f0.

Merci de bien vouloir m'aider



Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:31

Bonjour,
Cherche un lien entre f0(x) et l'inegalité demandée

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:36

Par contre , es tu sûr qu'il y a ecrit pour tout u?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:40

Ne tiens pas compte de ma derniere remarque!!

Posté par
spartan974
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 11:52

Du  coup on trouve g(u) = e^u -u -1 ?

Et oui, c'est bien écrit pour tout réel u sur l'énoncé.

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 12:09

Tu trouves à partir de quel raisonnement?
Que penses tu de exp(x) -1 par rapport à x?

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 12:11

Tu peux aussi etudier le sens de variation de f0(x)

Posté par
philgr22
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 12:13

Je n'avais pas lu toutesl les questions : etudie le sens de variation de g(x)

Posté par
spartan974
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 14:04

d'accord merci pour l'indice, pour la question 3) pourriez vous m'aider  aussi, je n'arrive pas a retrouver f'0(x) en faisant la dérivée de f0(x).

Posté par
Priam
re : Fonction exponentielle 28-04-20 à 18:05

3) Montre comment tu fais ce calcul.



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