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Fonction exponentielle
Bonjour,
Pourriez-vous m'aider s'il vous plait ?
f est la fonction définie sur R par :
f(x)=(ex-1)/(ex+1)
Il faut démontere que pour tout réel x : f(2x)=2f(x)/(1+[f(x)]2)-->1
J'ai trouvé que f(2x)=(e2x-1)/(e2x+1)-->2
Et ensuite j'ai dit que 2 doit être = à 1
Mais après je ny arrive plus que ce soit en développant ou en factorisant ... 
Merci d'avance de votre aide
f(x) = (e^x -1)/(e^x +1)
[f(x)]²=(e^x -1)²/(e^x +1)²
1 + [f(x)]²= 1 + (e^x -1)²/(e^x +1)²
1 + [f(x)]²= [(e^x +1)² + (e^x -1)²]/(e^x +1)²
1 + [f(x)]²= [(e^2x + 2.e^x + 1) + (e^2x - 2.e^x + 1)]/(e^x +1)²
1 + [f(x)]²= 2.(e^2x + 1)/(e^x +1)²
1/(1 + [f(x)]²) = (e^x +1)²/[2.(e^2x + 1)]
f(x)/(1 + [f(x)]²) = [(e^x -1)/(e^x +1)]*(e^x +1)²/[2.(e^2x + 1)]
f(x)/(1 + [f(x)]²) = (e^x -1)*(e^x +1)/[2.(e^2x + 1)]
f(x)/(1 + [f(x)]²) = (e^2x -1)/[2.(e^2x + 1)] (1)
---
f(2x) = (e^2x -1)/(e^2x + 1) (2)
---
(1) et (2) -->
f(x)/(1 + [f(x)]²) = (1/2).f(2x)
f(2x) = 2f(x)/(1 + [f(x)]²)
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Sauf distraction. 
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