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fonction exponentielle-bijection
bonjour, j'ai un petit problème pour la fin de mon exercice
de fonction.
f(x)=xe0,2x et g(x)=[10/(e0,2x)]-1
on me dit que a est le réel tel que f(x)=g(x)
j'ai donc calculé f(x)=g(x) et je trouve xe0,4x+e0,2x=
10
par la suite on me demande de montrer que a est solution de cette équation
que j'ai trouvé.Je ne vois pas trop ce qu'on attend de
moi.
Dernière question:soit h la fonction définie par h(x)=xe0,4x+e0,2x,
montrer que l'équation h(x)=10 admet une seule solution sur
l'intervalle [0,3]
merci de votre aide
Bonjour aurore,
En fait tu as montré que si a est solution de l'équation f(x)=g(x)
alors a est solution de
xe0,4x+e0,2x= 10 .
Ensuite, on demande de montrer que cette solution existe sur l'intervalle
[0;3]. Pour cela on utilise le théorème des valeurs intermédiaires.
On étudie les variations de h sur cet intervalle.
La fonction h est dérivable (donc continue, si tu sais ce que cela signifie)
h'(x) > 0 (à vérifier) donc h est strictement croissante.
Donc h réalise une bijection de l'intervalle [0;3] sur l'intervalle
[h(0);h(3)] (ce qui signifie que h(x) prend toutes les valeurs entre h(0) et
h(3) une et une seule fois quand x varie de 0 à 3).
Or 10 appartient à l'intervalle [h(0);h(3)] donc l'équation
admet une unique solution sur [0;3].
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