Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Fonction exponentielle : coût total, coût marginal et coût moyen
Bonjour je suis en terminale es et j'ai de grosses difficultés avec le chapitre de la fonction exponentielle, j'ai réussi à faire tous mes exercices sauf celui-ci, jcomprends rien. J'aimerai avoir de l'aide pour cet exercice s'il vous plaît 
Le coût total d'une production, en millier d'euros, est donné par : C(x) =2x + x e ^-x+2 +10, où la quantité x, en tonne, est comprise entre 0,5 tonne et 5 tonnes.
On rappelle que pour une production de x tonnes :
Le coût marginal Cm(x) est assimilé au nombre dérivé C'(x), en millier d'euros par tonne;
Le coût moyen CM(x) est CM(x) =C(x) /x, exprimé en millier d'euros par tonne.
Partie A coût marginal
1. montrer que : Cm(x) = e^-x+2 (1-x)+2, puis que sa dérivée est donnée par : Cm' (x) = (x-2) e ^-x+2.
2.a. Étudier le signe de Cm'(x) sur [0,5;5].
b. En déduire le tableau de variations de la fonction de coût marginal Cm sur [0,5;5].
3. Préciser le signe de Cm(x) sur [0,5;5], en justifiant.
Vraiment besoin d'aide svp, cas désespéré, merci d'avance.
bonjour,
où en es tu ?
je suppose que ta fonction est C(x) =2x + x e ^(-x+2) +10 avec des () c'est mieux !
Bonjour, c'est bien C(x) =2x + x e ^(-x+2) +10 donc C(x) =2x + x e-x+2 +10 ?
Pour dériver utilise la formule de dérivation d'un produit uv qui donne u'v+v'u
et aussi la dérivée d'une exponentielle : la dérivée de eu est u'eu
2x tu sais dériver quand même ?
x e-x+2 je t'ai expliqué que c'était un produit de la forme uv qui se dérivait en u'v+v'u
et pour dériver e-x+2 je t'ai expliqué que c'était de la forme eu qu'il faut dériver en u'eu
et enfin 10, la dérivée d'une constante c'est 0.
Donc c'est pas très compliqué, il te suffit d'appliquer les recettes, lance toi un peu !
tu n'es pas loin,
C'(x) = 2 + (1.e^(-x+2) + x. e ^(-x+2). (-1))
tu peux factoriser la partie en gras pour retomber sur ce que à quoi tu veux aboutir (regarde l'énoncé !)
en terminale ES, il n'y a pas trop de lettres...
En plus, l'énoncé te montre où tu dois arriver... pas de quoi etre perdue.
si tu as du mal, tu remplaces e^(-x+2) par A par exemple
ca donne
C'(x) = 2 + (1.e^(-x+2) + x. e ^(-x+2). (-1))
==>
C'(x) = 2 + (1. A + x. A (-1)) = 2 + (A - xA)
là tu sais factoriser la partie en gras ?
tu ne devrais pas me le demander... n'attends pas que te guide pas à pas.
lance toi un peu !!
donc C'(x)= ??
oui,
tu as répondu à la première partie de la question 1 :
1. montrer que : Cm(x) = e-x+2 (1-x)+2,
c'est fait puisque C'(x)=Cm(x)
ensuite calculer Cm'(x)
et e-x+2 (1-x) est sous la forme u*v
avec u = ??? donc u' = ?????
et v = ?? donc v' = ???
d'où
Cm'(x)= ??
à toi lance toi !
Annuler
connectez vous