Niveau terminale

Fonction exponentielle de base a

Posté par pouni (invité) 20-03-06 à 18:32

Bonjour

Pour tout réel a > 0 et pour tout réel b, on pose $e^{b ln a}$

1- Compléter en justifiant les égalité suivantes ( a et a' >0 ;b et b' réels quelconques) :

$\frac{a^b}{a^b'}$ = ...

$a^b \times a'^b$ = ...

$a^b \times a^{b'}$ = ...

$(a^b)^{b'}$ = ...

$(\frac{a}{a'})^b$ = ...

voila ça a l'air simple mais je n'y arrive pas...pour la première g trouvé : $e^{blna + b'lna}$ , c'est juste la deuxième je bloque je trouve pas de simplifications; merci de m'aider

Posté par re : Fonction exponentielle de base a 20-03-06 à 18:37

On pose $a^b=e^{blna)$

$\frac{a^b}{a^b'}=\frac{e^{blna}}{e^{b'lna}}=e^{blna-b'lna}=e^{(b-b')lna}=a^{b-b'}$

...........

Posté par pouni (invité)re : Fonction exponentielle de base a 20-03-06 à 19:39

a ok merci merci!!

eu..sinon j'ai une autre question: coment on fait pour dérivée sur +* $f(x)= x^{1/n}= e^{(1/n)lnx$ ? sachant que x>0 et n *
et on doit trouver $f'(x) = (1/n) x^{n-1}$

Posté par pouni (invité)re : Fonction exponentielle de base a 20-03-06 à 19:50

sinon pour le premier topic voila mes réponse dites moi si c'est juste s'il vous plait:
2/   $b^{lna+lna'}$

3/   $a^{b+b'}$

4/   $a^{bb'}$

5/   $b^{lna-lna'}$

voila merci

Posté par romane (invité)re : Fonction exponentielle de base a 20-03-06 à 21:37

pour ta dérivé je pense que c'est plutôt:

$6$ f'(x)= \frac{1}{nx} e^{\frac{1}{n}ln(x)}$

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