L'objet de cet exercice est d'étudier la fonction g définie sur [0;+oo[ par :
g (t)= (1-e^-t)/t si t >0 et g(0)=1
1. a) établir que g est continue en 0
b) déterminer la limite de g en +oo
2.a)Pour tout t>0, calculer g'(t)
b) Prouver que pour tout t>=0 , 1+t<=e^t
c) en déduite le signe de g' et le sens de variation de g (on ne demande pas de construire la courbe représentative de g)
3.On se propose d'étudier la dérivabilité de g en 0. A cet effet, on introduit la fonction h définie sur [0;+oo[ par :
h(t)= 1-t +(t²/2) - e^-t
a) calculer h' et h", ainsi que les valeurs de h(0) et h'(0)
b) prouver que pout tout t>= 0
0<=h(t)<= t^3/6
pour cela, on établiera d'abord que 0<=h"(t)<=t, et on en déduira un encadrement de h' puis de h
c) déduite de la relation 1) un encadrement de (1-e^-t -t)/t²
Prouver finalement que g est dérivabe en 0 et que g'(0)= -1/2
Quelqu'un pourrait m'aider ??? me donner des explications car je n'ai strictement rien compris à ces fonctions exponentielles
Je vous en remercie d'avance
X-Men
J'ai oublié que
<= veut dire infèrieure ou égal à
>= " " supérieure ou égla à
L'objet de cet exercice est d'étudier la fonction g définie
sur [0;+oo[ par :
g (t)= (1-e^-t)/t si t >0 et g(0)=1
1. a) établir que g est continue en 0
b) déterminer la limite de g en +oo
2.a)Pour tout t>0, calculer g'(t)
b) Prouver que pour tout t>=0 , 1+t<=e^t
c) en déduite le signe de g' et le sens de variation de g (on ne
demande pas de construire la courbe représentative de g)
3.On se propose d'étudier la dérivabilité de g en 0. A cet effet,
on introduit la fonction h définie sur [0;+oo[ par :
h(t)= 1-t +(t²/2) - e^-t
a) calculer h' et h", ainsi que les valeurs de h(0) et h'(0)
b) prouver que pout tout t>= 0
0<=h(t)<= t^3/6
pour cela, on établiera d'abord que 0<=h"(t)<=t, et on en déduira
un encadrement de h' puis de h
c) déduite de la relation 1) un encadrement de (1-e^-t -t)/t²
Prouver finalement que g est dérivabe en 0 et que g'(0)= -1/2
Quelqu'un pourrait m'aider ??? me donner des explications car je n'ai
strictement rien compris à ces fonctions exponentielles
( <= veut dire inférieur ou égal et >= supérieur ou égal)
Je vous en remercie d'avance
Car franchement là j'arrive pas
*** message déplacé ***
1a il faut montrer que lim(x->0) g(x) = g(0)
1b lim(x->+00) = 0+
2a utilise la derivée de u/v
2b montre que 1 + t - e^t <= 0 pour cela etudie les variations de cette fonction
2c on en deduit g'(t) <= 0 dc g decroissante sur [0; +00[
3a derivée tu dois savoir le faire
3b la méthode est expliquée
3c definition de la dérivavilité
*** message déplacé ***
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :