Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale DérivéesTopics traitant de Dérivées [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
Partager :

Fonction exponentielle et Dérivation

Posté par
foq 25-10-21 à 19:39

Bonjour Madame et Monsieur

Pouvez vous m'aidez si vous plait

Partie A :
Soit u la fonction définie sur par :
                                                                                                 u(x)=(2xe^x)+5

1) Etudier les variation de u sur .

2) a) On admet que 2<e<3.
        
          Montrer que : 4<-\frac{2}{e}+5<\frac{13}{3}

      b) En déduire que pour tout x , u(x)>4

     c) Dresser le tableau de signes de u(x)

PARTIE B

Soit f la fonction définie sur par :
                                                  
                                                  f(x)=\frac{(4xe^x)+9}{(2xe^x)+5}

1)a) Montrer que pour tout x ,

                                                    f(x)=\frac{(4xe^x)+9}{(2xe^x)+5}

   b) Étudier les variation de f sur

2) Montrer que pour tout x ,
        
                   f(x)=2-\frac{1}{(2xe^x)+5}

3) Montrer que pour tout  réel ,   \frac{7}{4}<f(x)<2


Merci de votre aide .
Je vous envoie ce que j'ai fait comme exercice .

Posté par
Picarresur6re : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 20:00

Bonsoir,
Peux-tu nous indiquer quelles ont été tes premières recherches et que n'arrives-tu pas à faire ?

Merci par avance.

Cordialement,

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 20:05

bonjour,
poste ce que tu as fait !

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 21:28

PARTIE A :

1)u(x)=(2xe^x)+5 \\ \\ u'(x) = ((2*e^x)+(2x*e^x))                      car 5=0  est une constante \\ \\         = (2e^x)+2xe^x

u(x) est croissant sur

2)Je les est fait séparément les inégalité  

4<-\frac{2}{5}+5<\frac{13}{3}

  4<-\frac{2}{e}+5 \\ \\ \\   0>-\frac{2}{e}+5-4 \\ \\ \\   0>-\frac{2}{e}+1\\ \\ \\    0>-\frac{2}{e}+\frac{e}{e}\\ \\ \\    0>-\frac{2+e}{e}


-\frac{2}{e}+5<\frac{13}{3} \\ \\ \\ -\frac{2}{e}+5-\frac{13}{3}<0

après plusieurs calcule je trouve :  \frac{6+2e}{3e}<0

Mais ces résultat ne sont pas dans l?intervalle 2<e<3

b)  u(u)>4 \\ \\ 2xe^x+5-4>0 \\ \\ 2xe^x+1>0

c) Le signe de la fonction u(x) est toujours positive.

PARTIE B:

1) f(x)=\frac{4xe^x +2}{2xe^x +5}

   Après plusieurs calcule je trouve :

\frac{2e^x + 2xe^x}{(2xe^x +5)^{2}}

Puis je le factorise est je trouve ce que l?énoncé nous indique .

La fonction est positive donc croissante sur

2)   f(x)=2-\frac{1}{2xe^x +5}
      Après plusieurs calcule je trouve : f(x)=\frac{4xe^x +2}{2xe^x +5} . Donc je trouve la fonction qui est définie sur

3) \frac{7}{4}<\frac{4xe^x +2}{2xe^x +5}< 2
    
Pour \frac{7}{4}<\frac{4xe^x +2}{2xe^x +5}
    
Je trouve \frac{2xe^x -27}{8xe^x +36}

Puis pour \frac{4xe^x +2}{2xe^x +5}< 2

Je trouve 0<\frac{19}{2xe^x +5}

Merci de votre réponse et  Merci d?avoir accorder un peut de votre temps  .  

malou edit > ** Ltx réparé**

Posté par
sanantonio312re : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 21:39

Bonjour foc
Ça commence mal. u(x) n'est pas croissante.
Ensuite, à partir de l'encadrement de e, encadre 1/e puis 2/e puis -2/e et enfin -2/e+5. Tuarriveras au résultat attendu.
Pour déterminer u(x)>4, tu dois te servir de l'étude de la question 1 à faire plus complètement

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 21:46

q1)

u(x)=(2xe^x)+5 \\ \\ u'(x) = ((2*e^x)+(2x*e^x))               \\ \\         = (2e^x)+2xe^x  

==> oui, mets  2e^x   en facteur !

u(x) est croissant sur : ta conclusion est fausse.
étudie le signe de u'(x)  pour conclure.
rectifie ta réponse.

q2a) ton message n'est pas lisible.
on te recommande de partir de   2 < e < 3
vas y !

2b)   je ne comprends pas ce que tu fais...

2c) oui, u(x) toujours >0

Partie B)

q1) : je n'ai pas fait cette question (regarde ton énoncé)..

ensuite tu écris :
La fonction est positive donc croissante sur R  : une fonction peut etre positive mais non monotone...

tu reprends ?

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 22:30

1) La fonction est décroissante de l?intervalle moins l?infini jusqu'à moins un, puis est croissante de moins un jusqu'à plus l'infini .    

2)a)
             2<e<3 \\ \\ \\ -\frac{2}{2}<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3} \\ \\ \\ -1<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3}+5

Après avoir mis en même dénominateur , je trouve le même résultat que l?énoncer.  

malou edit> ** Ltx réparé **Quand tu veux aller à la ligne mets \\ dans ton code Ltx **

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 22:45

Pour la 2)b) je ne sais pas quoi faire .

Partie B :

1)a) Je dérive la fonction est je tombe sur la m^me réponse que l'énoncer.

b) décroissant sur moins l'infini à moins un .
     croissant sur moins un à plus l'infini .
  

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 23:10

q1)  La fonction est décroissante de l'intervalle moins l'infini jusqu'à moins un,

c'est mieux !
2a)  je ne vois pas ce que tu as écrit.

2b)  as tu rédigé le tableau de variations ? qu'as tu mis comme valeur du minimum quand x=-1 ?
ça te permet de répondre à la 2b)

Il est tard, on termine demain ?

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 25-10-21 à 23:25

partie B

tes réponses  sur 1a  et 1b    sont OK.

Q2)  tu l'as faite déjà, je crois.

derniere question :

écris f(-1)
pars de   5- (2/e)    >   4  
pour arriver à  2  -   1/(5  -2/e)    >   7/4

ensuite, regarde la limite de f(x) en -oo   et en +oo
tu pourras alors conclure.

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 10:42

Partie A

2)a) -1=0

2)a)
  
2<e<3 \\ \\ -\frac{2}{2}<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3} \\ \\ -1<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3}+5

Après avoir mis en même dénominateur , je trouve le même résultat que l'énoncer.  

2)b ) il fallait pas faire une inéquation ?

derniere question :

écris f(-1)
pars de   5- (2/e)    >   4  
pour arriver à  2  -   1/(5  -2/e)    >   7/4

ensuite, regarde la limite de f(x) en -oo   et en +oo
tu pourras alors conclure.

Je ne sais pas de quel question vous parler .

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 13:28

bonjour foq,

il y a des inexactitudes dans ce que tu écris (à moins que ce soit des fautes de frappe ?  ??).

tu écris :  2)a) -1=0  ...  

ensuite tu écris
-\frac{2}{2}<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3} \\ \\ -1<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3}+5
je suppose que c'est une faute de frappe...

2b) tu ne me réponds pas : as tu rédigé le tableau de variations ?
qu'as tu écrit comme minimum ?  u(-1) = ??
cela te permet de répondre à la question.
Il est inutile de résoudre une inéquation (ce qui te pose problème, d'ailleurs), on te demande les variations de u(x), sers-t-en !

PARTIE B
question 3
3) Montrer que pour tout  réel ,   7/4 < f(x) < 2

je t'ai conseillé d'écrire ce que vaut f(-1)  : valeur du minimum
compare sa valeur à 7/4
tu peux  constater que ce minimum est > 7/4
donc f(x) > 7/4

il te reste à montrer que f(x) toujours < 2
pour ça, je te conseille de determiner la limite de f(x) en  -oo  et en +oo (note tes résultats dans le tableau de variations)..

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 13:35

je rectifie mon message pour la 2a) :

"ensuite tu écris

-\frac{2}{2}<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3} \\ \\ -1<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3}+5
je suppose que c'est une faute de frappe... "

je voulais dire que je m'attendais à :

-\frac{2}{2}<-\frac{2}{e}<-\frac{2}{3} \\ \\ -1 + 5 <-\frac{2}{e} + 5<-\frac{2}{3}+5

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 14:37

1)  L'image de 1 par f'(x) est 0.

Oui j'ai rédiger le tableau de variation .

Pour la 2)a) c'est une faute de frappe , c'est ce que vous avait écrit que j'ai écrit.

2)b) Comme la fonction est croissant sur intervalle moins 1 à plus l'infini, alors u(x)>4 .
  
3) On est entrain de faire les limite . Mais j'ai trouvé 1,8 car la limite de (4xe^x)  +9 est 9 et la limite de (2xe^x)+5 est 5 et j ai le quotient des deux mais je pense que c'est pas ça .
Est ce que il y a pas un autre moyen de faire , si vous plait .

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 15:12

"2)b) Comme la fonction est croissant sur intervalle moins 1 à plus l'infini, alors u(x)>4 .
  "
ça n'est pas clair ! ce n'est pas parce qu'une fonction est croissante sur un intervalle, qu'elle est >4..
tu ne réponds pas à mes questions :  si tu écris le minimum de u(x) et que tu le compares à la valeur 4, tu peux en conclure que u(x) toujours > 4

pour la limite :
prends l'expression de        f(x)=2-\frac{1}{(2xe^x)+5}

soit, tu sais dire vers quoi tend       \frac{1}{(2xe^x)+5} quand x tend vers + ou -oo, et tu en déduis la limite de f(x),

soit tu imagines que f(x) est un porte monnaie. Dedans, je mets deux euros, et j'enlève une somme < 1 , à ton avis, au maximum, il y aura combien dans le porte monnaie ?
nb : la somme qu'on enlève est forcément < 1   car  (2xe^x + 5) est plus grand que 4..).

NB :
ta façon de calculer la limite est fausse.
la limite de (4xe^x)  +9 n'est pas 9, quand x tend vers l'infini, c'est l'infini.  De même pour le dénominateur.


Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 16:30

2)b) minimum = à 5 de cette fonction . Alors la fonction est supérieur a 4  . Car 5 est le minimum.

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 16:48

2b)  minimum = 5  ??   comment arrives tu à cela ?
minimum = u(-1)  =  5 - 2/e   environ egal à  4,26
donc en effet, u(x) est toujours > 4

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 16:50

3) La fonction tend vers 2 car     f(x)=2-\frac{1}{(2xe^x)+5}
tend ver 2, c'est à dire que 2 tend vers 2 et 1 sur x tend vers 0 alors la fonction tend vers 2. Alors 2=2 , donc f(x) n est pas supérieur à 2, mais f(x)=2.

Je pense ?

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 16:53

J'ai trouvé le 5 grâce a la calculatrice car je n ai pas appris de formule pour calculer le minimum d'une fonction .

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 16:57

en effet, f(x) tend vers 2 par valeur inférieure quand x tend vers +oo  ou vers -oo
donc f(x) compris entre 7/4  et 2

ce que tu écris là : Alors 2=2 , donc f(x) n est pas supérieur à 2, mais f(x)=2, tu peux l'enlever.
en effet, 2=2, tout le monde le sait depuis longtemps  
et f(x)=2  est faux,  car f(x) = 2  n'arrivera jamais.
soit tu écris f(x) tend vers 2,
soit tu écris   lim (f(x))=2.
  

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:02

foq @ 26-10-2021 à 16:53

J'ai trouvé le 5 grâce a la calculatrice car je n ai pas appris de formule pour calculer le minimum d'une fonction .


mais foq, je te le dis depuis hier : le minimum c'est u(-1) !!
N'as tu pas rédigé ton tableau de variation ? en dessous du -1, sur la ligne de u(x), là où tu traces les flèches, tu places la valeur de u(-1), c'est le minimum.
comme u(x)= 2x e^x + 5 ,
u(-1)  =  2 * (-1) * e^(-1) + 5    qui est égal à  -2 e-1 + 5

pas de formule, juste un simple calcul.

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:03

ok . Est ce que il y a un formule pour calculer le minimum et le maximum car si j'écrit que je me suis de la calculatrice ( c'est pas très mathématique) .

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:06

foq,
mmhh ... Il y a quelque chose que tu n'as pas compris, je crois.
montre moi ton tableau de variations de la fonction u(x). (tu peux poster le dessin).

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:16

Voici le tableau de valeurs :

Fonction exponentielle et Dérivation

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:27

OK, mais ton tableau est incomplet :
c'est le tableau de u(x)  pour la question de la partie A ?
si oui, écris u(x) et non f(x) !
sous le -1, sur la ligne de u(x),   tu dois écrire la valeur du minimum.
ce point minimum est sur la courbe. Pour x=-1, tu calcules l'ordonnée u(-1) en remplaçant x par -1 dans l'expression de u(x).

ce qui te donne u(-1)  =  2 * (-1) * e^(-1) + 5    qui est égal à  -2 e-1 + 5
ensuite pour avoir une valeur approchée de ce minimum,  il faut savoir que e est un nombre qui vaut environ 2,7  (tout comme pi vaut environ 3,14).

fais la même chose sur ton autre tableau de variations, celui pour f(x). calcule f(-1)...

tu vois ?

NB : "Voici le tableau de valeurs :"  : un tableau de valeurs, c'est autre chose..

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:50

Non c'est bien le tableau de variation de la Partie B.

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:57

Non, c'est moi qui me suis   trompé excusez moi.

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 17:59

foq, tu ne me dis pas si tu comprends..
je rectifie au fur et à mesure ce que tu écris, mais est ce que tu te corriges et est ce que tu comprends ?

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:06

Voice le tableau de variation :

Fonction exponentielle et Dérivation

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:08

Je comprends mais je me perd dans les exercice car 3 Dm de Maths ( Spé. Maths ; Maths Expert ).

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:13

oui, une valeur approchée du minimum de f(x) est 1,77, on est d'accord. donc f(x) est toujours > 7/4

par contre, quand x tend vers -oo  ou vers +oo, ce que tu as écrit est faux  pour f(x)
on a vu que f(x) tend vers 2 !
ce que tu as écrit là, ce sont les limites de u(x) !!

il faudrait que tu sois  plus rigoureux, parce que là, tu mélanges les deux tableaux ..  

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:26

Alors , à la place de +oo j'ai mis 2 et le 5 je les effacer . est ce que c'est bon ou pas ou il faut que j'enlève le 2.

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:35

est ce que tu parles de f(x)  ou de u(x) ?

si c'est f(x) :
c'est  à la place de 5 que tu as mis 2, non ?
et quand x tend vers +oo,   f(x) tend aussi vers 2, pas vers +oo

Je comprends mais je me perd dans les exercice car 3 Dm de Maths ( Spé. Maths ; Maths Expert ).

justement, si tu prends les DM l'un après l'autre, tu ne te perdras pas.  Et avec un peu plus de rigueur, tu gagneras du temps.

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:48

C est ce que j ai fait :

Fonction exponentielle et Dérivation

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:50

oui, et il manque le 2 à la place du 5, quand x tend vers -oo

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:54

Est ce que c est ça :

Fonction exponentielle et Dérivation

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 18:55

oui, là, c'est correct  

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 19:21

Pour u(x) j ai fait ça :

De plus pour la question 2)C du Parti A
Dresser le tableau de signes de u(x) . Est que je peut mettre ça ou je met sans les variations.

Fonction exponentielle et Dérivation

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 19:35

la valeur du minimum : c'est OK (precise que c'est une valeur approchée).
tes limites en -oo   et en +oo  sont fausses.

pour le signe de u(x)  tu peux ajouter une 3ème ligne où tu écris qu'elle est toujours positive.

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 19:40

Pourquoi c'est faut ? Ou alors il faut échanger -1et 5.  

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 19:45

foq, en terminale, tu ne devrais plus répondre au pif..

u(x) = 2 x e^x  + 5

quand x tend vers -oo,  e^x tend vers 0   et u(x) tend vers 5

quand x tend vers +oo,  e^x tend vers +oo   et  u(x) tend vers +oo

quant au -1  que tu as noté, je ne vois pas d'où il vient.
-1 est une valeur de x qui annule la dérivée...

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 19:51

J ai compris Madame.  Merci pour votre explication.
A la place de -1 dans les variations je met 5 (-oo) et en +oo je met rien ou je met +oo .

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 19:53

A la place de -1 dans les variations tu mets 5 (-oo) et en +oo tu mets  +oo .

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 19:59

oui c'est ça .
Ca veut dire que j'ai finis ou pas .

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 20:09

foq @ 26-10-2021 à 19:59

oui c'est ça .
Ca veut dire que j'ai finis ou pas .


tu me poses la question ? Tout dépend de ton énoncé.
as tu répondu correctement à toutes les questions de ton énoncé ?
si oui, c'est terminé..

Posté par
foqre : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 20:21

Alors , Merci de votre aide et d ' avoir accorder de votre temps pour ce sujet .

Très bonne Soirée à vous

Posté par
Leilere : Fonction exponentielle et Dérivation 26-10-21 à 20:22

Bonne soirée à toi aussi.
à une autre fois peut-être.


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !