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fonction exponentielle et euler
Bonjour, je bloque sur un exo concernant une approximation affine par méthode d'Euler.
Soit f la fonction solution de l'équation diférentielle y'=y telle que f(o) = 2
En utilisant la méthode d'Euler donner une approximation affine de f(1) avec un pas de 0.5 puis de 0.2 puis de 0.1
Pas de 0,5
f(0) = 2
f(0,5) = f(0) + f '(0)*0,5
f(0,5) = 2 + 2*0,5 = 3
f(1) = f(0,5) + f '(0,5) *0,5
f(1) = 3 + 3*0,5 = 4,5
----
Pas de 0,2.
f(0) = 2
f(0,2) = f(0) + f '(0)*0,2
f(0,2) = 2 + 2*0,2 = 2,4
f(0,4) = f(0,2) + f '(0,2)*0,2
f(0,4) = 2,4 + 2,4*0,2 = 2,88
f(0,6) = f(0,4) + f '(0,4)*0,2
f(0,6) = 2,88 + 2,88*0,2 = 3,456
f(0,8) = f(0,6) + f '(0,6)*0,2
f(0,8) = 3,456 + 3,456*0,2 = 4,1472
f(1) = f(0,8) + f '(0,8)*0,2
f(1) = 4,1472 + 4,1472*0,2 = 4,97664
-----
A toi pour le pas de 0,1
...
Tu devrais trouver: 5,1874849202
-----
Sauf distraction. (et si c'est bien cela la méthode d'Euler). 
Bonjour,
Avec f(x+h)=f(x)+hf(x) et Excel
x f(x)
0 2
0,5 3
1 4,5
x f(x)
0 2
0,2 2,4
0,4 2,88
0,6 3,456
0,8 4,1472
1 4,97664
x f(x)
0 2
0,1 2,2
0,2 2,42
0,3 2,662
0,4 2,9282
0,5 3,22102
0,6 3,543122
0,7 3,8974342
0,8 4,28717762
0,9 4,715895382
1 5,18748492
On démontre que f(x)=2ex (voir cours)
La réponse exacte est donc 2e.
Sauf étourderie...
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